2023-2024学年河南省驻马店市高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）

2023-2024 学年河南省驻马店市高二上学期 1 月期末考试数学试题 一、单选题 1 ．已知 ， ，则直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据斜率公式求出 ，再根据斜率与倾斜角的关系判断即可 . 【详解】 因为 ， ，所以 ， 设直线 的倾斜角为 ，则 ，又 ， 所以 ，即直线 的倾斜角为 . 故选： D 2 ．抛物线 的焦点坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 将方程化为标准方程，然后可得 . 【详解】 将抛物线 化为标准方程得 ， 所以，抛物线开口向上，且 ，故焦点坐标为 . 故选： C 3 ．已知两条不重合的直线 和 ．若 ，则实数 的值为（      ） A ． B ． C ． 1 D ． 或 1 【答案】 B 【分析】 根据平行可得实数 满足的方程，求出其解可得正确的选项 . 【详解】 因为 ，故 ，故 或 ， 当 时， 的方程均为 ，它们重合，故舍去； 当 时， ， ，它们平行， 故选： B. 4 ．在平行六面体 中， 是平行四边形 的对角线的交点， 为 的中点，记 ，则 等于（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 利用空间向量的线性运算可得正确的选项 . 【详解】 ， 化简得： ， 故选： A . 5 ．钟表面上有 12 个时刻整点，从中任选 3 个整点，则此 3 点能构成直角三角形的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用古典概型的概率公式结合组合计数可求概率 . 【详解】    12 点中任取 3 个不同的点，共有 ， 12 个时刻整点共有 6 条不同的直径，除去两个直径的端点，还余 10 个点， 故任选 3 个整点，它们构成直角三角形，有 ， 设 为 “ 任选 3 个整点，则此 3 点能构成直角三角形 ” ，则 ， 故选： D. 6 ．在四棱锥 中，底面 为正方形， 底面 分别为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，建立空间直角坐标系，得出直线方向向量，利用夹角公式计算即可得 . 【详解】 建立如图所示空间直角坐标系，设 ， 则 ， ， ， ， 由 分别为 的中点，则 ， ， 则 ， ，设异面直线 与 的夹角为 ， . 故选： A. 7 ．在平面直角坐标系 中，点 分别在 x 轴和 y 轴上运动，且 ，点 和点 P 满足 ，则 的最大值为（      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 设 、 、 ，由题意可得 ，又 ，故有 ，结合向量的模长计算及 的范围计算即可得其最大值 . 【详解】 设 、 、 ， 则 、 、 ， 由 ，则有 ，即 ， 由 ，有 ，故 ，即 ， 即