甘肃省兰州市
兰州一中
2020-2021-1
学期期中考试试题
高一数学
说明
：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.
满分
150
分，考试时间
1
2
0
分钟
.
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡
.
第Ⅰ卷（选择题，共
60
分）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.
1.
设
U
={0,1,2,3,4}
，
A
={0,1,2,4}
，
B
={2,3,4},
则
(C
u
A)
(C
u
B)
等于
( )
A
.
{1}
B
.
{0,1,3}
C
.
{0,1}
D
.
{0,1,2,3,4}
2
．今有一组实验数据如下表所示：
t
2
3
4
5
6
y
1.40
2.56
5.31
11
21.30
则体现这些数据关系的最佳函数模型是
( )
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．已知幂函数
(
)
在
(0,+
)
上是增函数，则
n
的值为
( )
A
．
-1
B
．
1
C
．
-3
D
．
1
和
4
.
已知
且
f
(
m
)=6
，则
m
的值为
( )
A.
B.
C.
D.
5
．函数
f
(
x
)
=ln
x
+3
x
-4
的零点所在的区间为
( )
A
．
(0,1)
B
．
(1,2)
C
．
(2,3)
D
．
(2,4)
6
．函数
f
(
x
)
＝
a
x
-
b
的图象如
右
图，其中
a
，
b
为常数，则下列结论正确的是
( )
A
．
a
＞
1
，
b
＜
0
B
．
a
＞
1
，
b
＞
0
C
．
0
＜
a
＜
1
，
b
＜
0
D
．
0
＜
a
＜
1
，
b
＞
0
7
．实数
a
＝
，
b
＝
，
c
＝
的大小关系正确的是
( )
A
．
a
<
c
<
b
B
．
c
<
b
<
a
C
．
b
<
a
<
c
D
．
c
<
a
<
b
8.
函数
y
=
f
(
x
)
是
R
上的偶函数，且在
上是增函数，
f
(-2)=0
，则
的解集为
( )
A.
B.
C.
D.
9
．已知函数
f
(
x
)
＝
a
x
＋
log
a
x
(
a
>0
且
a
≠1)
在
[1
，
2]
上的最大值与最小值之和为
log
a
2
＋
6
，则
a
的值为
( )
A.
2
B.
C
．
4
D
．
10.
已知函数
，若函数
g
(
x
)=
f
(
x
)-
b
有两个零点，则实数
b
的取值范围是
( )
A.
0<
b
<1
B.
b<0
C.
-1<
b
<0
D.
-2<
b
<0
11.
若
函数
f
(
x
)
对任意实数
a
，
b
都有
f
(
a
+
b
)
=
f
(
a
)
f
(
b
)
,
且
f
(
1
)
=
,
则
( )
A. 2020
B. 1515
C.1010
D. 505
12
．已知
f
(
x
)
＝
3
－
2|
x
|
，
g
(
x
)
＝
x
2
－
2
x
，
,
则
F
(
x
)
的最值是
( )
A
．最大值为
7
－
2
，无最小值
B
．最大值为
3
，最小值－
1
C
．最大值为
3
，无最小值
D
．既无最大值，又无最小值
第Ⅱ卷（非选择题，共
90
分）
二、填空题：本大题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分
.
13
．函数
的定义域为
.
14.
已知函数
(
a
>0
，
a
1)
的图像恒过定点
A
，若点
A
也在函数
的图象上，则
b
=
.
15.
已知函数
是
R
上的减函数，则实数
a
的取值范围为
.
16
．给出下列结论，其中正确的序号是
（写出所有
正确
结论的序号）
.
①
已知集合
P
={
a
,
b
},
Q
={0,1},
则映射
f
:
P
Q
中满足
f
(
b
)=0
的映射共有
个；
②
函数
f
(
x
)=
e
x
的图象关于
直线
y
=
x
对称的函数解析式为
y
=ln
x
；
③
若函数
的值域为
R
，则实数
a
的取值范围是
(-1,1)
；
④
已知函数
的最大值为
M
，最小值为
m
，则
M
+
m
=2
.
三、解答题：本大题共
6
小题，共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
(1
0
分
)
已知集合
A
={
x
a
-1<
x
<2
a
}
，
B
={
x
0
<
x
+1
<2}
.
（
1
）若
，求
A
(C
R
B
)
；
（
2
）若
，求实数
a
的取值范围
.
18.
(12
分
)
计算：
（
1
）
；
（
2
）
.
19.
(12
分
)
设
(
a
>0
，
a
1)
，且
f
(1)=2
.
（
1
）求
a
的值及
的定义域；
（
2
）求
在区间
上的值域
.
20
．
(12
分
)
已知函数
f
(
x
)
＝
2
a
·4
x
－
2
x
－
1.
(1)
当
a
＝
1
时，求函数
f
(
x
)
的零点；
(2)
若
f
(
x
)
有零点，求
a
的取值范围．
21
．
(12
分
)
已知函数
f
(
x
)
对一切实数
x
，
y
都有
成立，且
f
(1)=0
.
（
1
）求
f
(0)
的值；
（
2
）求
f
(
x
)
的解析式；
（
3
）已知
，若
函数
在
上是单调函数
.
求
a
的取值范围
.
22.
(12
分
)
已知函数
.
（
1
）判断函数
f
(
x
)
的奇偶性与单调性（直接写出结果，不需证明）；
（
2
）若对任意实数
，有
成立，求实数
m
的取值范围；
（
3
）若函数
在
上的最小值为
-5
，求实数
m
的值
.
兰州一中
2020-2021-1
学期期中考试参考答案
高一数学
说明
：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分
.
满分
150
分，考试时间
1
2
0
分钟
.
答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡
.
第Ⅰ卷（选择题，共
60
分）
一、选择题：本大题共
12
小题，每小题
5
分，共
60
分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
甘肃省兰州市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题 （答案版）
