吉林省长春市长春外国语学校2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题（解析版）

长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期第二次月考 高一年级数学试卷 本试卷分第 Ⅰ 卷（选择题）和第 Ⅱ 卷（非选择题）两部分，共 4 页 . 考试结束后，将答题卡交回 . 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区 . 2. 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚 . 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效 . 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑 . 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 . 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数 的定义域为（） A. B. C. D. 2. 实数 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知对数函数 是增函数，则函数 的图象大致是（） . A. B. C. D. 4. 已知函数 ，则 的值是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 5. 设 ，则关于 的不等式 的解集是（） A. B. C. D. 6. 已知点 在 终边上，则 （） A. B. C. D. 7. 已知 锐角，且 ，则 （） A. B. C. D. 8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为 ，空气的温度是 ，那么 分钟后物体的温度 （单位 ）可由公式： 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数 . 现有 100℃ 的物体，放在 20 的空气中冷却， 4 分钟后物体的温度是 60 ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是 40 （假设空气的温度保持不变） . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 ．下列选项中正确的是（） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列所给函数中值域为 的是（ ） A. B. C. D. 11. 若 ， ，则（） A. B. C. D. 12. 下列正确的命题是（） A . B . 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 第 Ⅱ 卷 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 半径为 2 ，面积等于 的扇形的圆心角的大小是 _________ ． 14. 若函数 （ ），则方程 的解 ________ . 15. 设函数 ，若 ，则实数 a 的取值范围是 __________ . 16. 已知定义在 上的函数 图像关于点 中心对称，且当 时， ，若 的值域为 ，则实数 的取值范围为 ________ ． 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分．第 17 题 10 分，其他每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （ 1 ） ； （ 2 ） . 18. 已知角 的终边落在直线 上，且 ，求 ， ， 的值． 19. 已知 ， ，求下列各式的值． （ 1 ） ； （ 2 ） ． 20. 已知函数 ，且 . （ 1 ）求 的值； （ 2 ）求 的值 . 21. 已知定义在 上的函数 （ 1 ）判断并证明函数 的单调性； （ 2 ）若 是奇函数，求 的值； （ 3 ）若 的值域为 D ，且 ，求 的取值范围． 22. 已知函数 . （ 1 ）求不等式 解集； （ 2 ）函数 ，若存在 ，使得 成立，求实数 a 的取值范围 . 长春外国语学校 2023-2024 学年第一学期第二次月考 高一年级数学答案 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 函数 的定义域为（） A. B. C. D. 【答案】 B 2. 实数 的大小关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 3. 已知对数函数 是增函数，则函数 图象大致是（） . A. B. C. D. 【答案】 B 4. 已知函数 ，则 的值是 A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】 D 5. 设 ，则关于 不等式 的解集是（） A. B. C. D. 【答案】 A 6. 已知点 在 的终边上，则 （） A. B. C. D. 【答案】 B 7. 已知 为锐角，且 ，则 （） A. B. C. D. 【答案】 D 8. 把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度为 ，空气的温度是 ，那么 分钟后物体的温度 （单位 ）可由公式： 求得，其中 是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数 . 现有 100 ℃的物体，放在 20 的空气中冷却， 4 分钟后物体的温度是 60 ，则再经过（ ）分钟，物体的温度是 40 （假设空气的温度保持不变） . A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】 B 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9 ．下列选项中正确的是（） 9. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 BCD 10. 下列所给函数中值域为 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 AD 11. 若 ， ，则（） A. B. C. D. 【答案】 BC 12. 下列正确的命题是（） A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 【答案】 ACD