2023-2024
学年江西省上饶市第一中学五市九校高三下学期
2
月
开学联考试题
注意事项:
1
.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2
,回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3
.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
4
.本试卷主要考试内容:高考全部内容。
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1
.
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
2
.
集合
,则
(
)
A
.
B
.
1
C
.
D
.
或
3
.
已知
,则
(
)
A
.
0
B
.
1
C
.
D
.
4
.
函数
的图象大致为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
5
.
已知
为椭圆
的右焦点,
分别为椭圆
的上顶点和右顶点,若
的周长为
,则椭圆
的离心率为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
6
.
某班级举行
“
变废为宝
”
手工活动,某学生用扇形纸壳裁成扇环(如图
1
)后,制成了简易笔筒(如图
2
)的侧面,在它的轴截面
中,
,则原扇形纸壳中扇形的圆心角为
(
)
图
1
图
2
A
.
B
.
C
.
D
.
7
.过原点
的直线
与圆
交于
两点,且
,则
(
)
A
.
1
B
.
2
C
.
D
.
8
.如图,已知圆
的半径为
2
,弦长
为圆
上一动点,则
的取值范围为
(
)
A
.
B
.
C
.
D
.
二、选择题:本题共
3
小题,每小题
6
分,共
18
分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得
6
分,部分选对的得部分分,有选错的得
0
分.
9
.已知函数
,则
(
)
A
.
的最小正周期为
B
.
的图象关于
轴对称
C
.
的值域为
D
.将函数
的图象向上平移一个单位长度可以得到
的图象
10
,国家统计局发布的
2018
年至
2022
年我国居民消费水平情况如图所示,则下列说法正确的是(
)
(居民消费水平
)
A
.
2018
年至
2022
年我国居民消费水平逐年提高
B
.
2018
年至
2022
年我国农村居民消费水平逐年提高
C
.
2018
年至
2022
年我国居民消费水平数据的
60%
分位数为
27504
元
D
.
2022
年我国城镇人口数比农村人口数的
1.5
倍还要多
11
.
已知定义在
上的函数
满足
,当
时,
.下列结论正确的是(
)
A
.
B
.
C
.
是奇函数
D
.
在
上单调递增
三、填空题:本题共
3
小题,每小题
5
分,共
15
分.
12
.
已知抛物线
的焦点为
为抛物线
上一点,则
的最小值为
______
.
13
.
小王一次买了两串冰糖葫芦,其中一串有两颗冰糖葫芦,另一串有三颗冰糖葫芦.若小王每次
随机从其中一串吃一颗,则只有两颗冰糖葫芦的这串先吃完的概率为
______
.
14
.
如图,将正四棱柱
斜立在平面
上,顶点
在平面
内,
平面
,
.点
在平面
内,且
.若将该正四棱柱绕
旋转,则
的最大值为
______
.
四、解答题:本题共
5
小题,共
77
分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15
.(
13
分)
已知数列
满足
.
(
1
)求
的通项公式;
(
2
)求数列
的前
项和
.
16
.
(
15
分)
如图,在四棱锥
中,四边形
是等腰梯形,
,
.
(
1
)证明:平面
平面
.
(
2
)若
,且
,求二面角
的正弦值.
17
.(
15
分)
将
3
个数字
1
,
2
,
3
随机填入如下
99
个空格中,每个空格中最多填一个数字,且填入的
3
个数字从左到右依次变大.
(
1
)求数字
2
填在第
2
个空格中的概率;
(
2
)记数字
2
填在第
个空格中的概率为
,求
的最大值.
18
.(
17
分)
已知双曲线
的离心率为
,右焦点为
.
(
1
)求双曲线
的标准方程.
(
2
)过点
的直线
与双曲线
的右支交于
两点,在
轴上是否存在点
,使得
.
为定值?若存在,求出该定值;若不存在,请说明理由.
19
.
(
17
分)
已知函数
.
(
1
)若曲线
在点
处的切线过点
,求
的值;
(
2
)若
恒成立,求
的取值范围.
高三数学试卷参考答案
1
.
C
.
2
.
B
因为
,所以
,则
,解得
,当
时,不符合题意,当
时,经检验,符合题意.
3
.
D
因为
,所以
.
4
.
A
,所以
为奇函数,排除
CD
.
当
时,
,所以
,排除
B
,故选
A
.
5
.
D
由题意可得
,所以
,即
,解得
或
(舍去).
6
.
B
延长
交于点
(图略),设圆台两个底面的圆心分别为
.
设
.因为
,所以
,则
.设所求圆心角为
,则
,所以
.
7
.
A
圆
,即圆
,设圆
的半径为
,圆心
到直线
的距离为
的中点为
.因为
,所以
.因为
,所以
.又因为
,所以
,解得
,所以直线
经过圆心
,所以
.
8
.
C
取
的中点
,连接
(图略).
.故
的取值范围为
.
9
.
AD
的最小正周期为
,
A
正确.
的图象不关于
轴对称,
错误.
的值域为
,
C
错误.将函数
的图象向上平移一个单位长度可以得到
的图象,
D
正确.
10
.
BD
2019
年的居民消费水平比
2020
年的居民消费水平高,
A
2023-2024学年江西省上饶市第一中学五市九校高三下学期2月开学联考数学试题(全解析版)