2023-2024学年广东省新南方联盟高三下学期4月联考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年广东省新南方联盟高三下学期 4 月联考数学试题 一、选择题 1 ．平面 的一个法向量 , 在 内 , 则 到 的距离为 ( ) A.10 B.3 C. D. 2 ．如图 , 在长方体 中 , P 是线段 上一点 , 且 , 若 , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知 , , 则 , 的值分别为 ( ) A. , B.5,2 C. , D.-5, - 2 4 ．在棱长为 2 的正方体 中 , O 是底面 ABCD 的中心 , E , F 分别是 , AD 的中点 , 那么异面直线 OE 和 所成角的余弦值等于 ( ) A. B. C. D. 5 ．若点 P 在直线 上 , 且 P 到直线 的距离为 , 则点 P 的坐标为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 6 ．如图 , 已知正三棱柱 的棱长均为 2, 则异面直线 与 所成角的余弦值是 ( ) A. B. C. D.0 7 ．已知直线 是圆 的对称轴 . 过点 作圆 C 的一条切线 , 切点为 B , 则 ( ) A.2 B. C.6 D. 8 ．圆 与圆 的公切线共有 ( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 9 ．直线 的倾斜角为 ( ) A. B. C. D. 10 ．若不等式 对一切实数都成立 , 则 k 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 11 ．已知 , , 则 的最小值是 ( ) A. B. C.2 D.1 12 ．关于 x 的不等式 的解集为 R ，则实数 m 的范围是 ( ) A. B. C. D. 或 二、填空题 13 ．函数 的定义域是 ________. 14 ．函数 的图象一定过定点 P ，则 P 点的坐标是 ________. 15 ．函数 的图象恒过定点 ________ . 16 ．已知抛物线 的焦点是 F , A 是 C 的准线上一点 , 线段 AF 与 C 交于点 , O 为坐标原点 , 且 , 则 _____________. 三、解答题 17 ．如图，在棱长为 3 的正方体 中，点 M 在棱 上，且 . 以 D 为原点， ， ， 所在直线分别为 x 轴、 y 轴、 z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系 . (1) 求平面 的一个法向量； (2) 求平面 的一个法向量 . 18 ．如图，在棱长为 2 的正方体 中， E ， F 分别为棱 BC ， CD 的中点 . 求证： 平面 . 19 ．如图，圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ， AB ， CD 为两条互相垂直的直径， Q 是底面圆周上的动点 ( 异于 A ， B ) ，且 C ， Q 在直径 AB 的两侧 . 已知 . (1) 若 ，求证： . (2) 若在线段 PQ 上存在点 T ( 异于 P ， Q ) ，使得 平面 PAC ，求 的取值范围 . 20 ．如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形， 平面 ABCD ， 平面 ABCD ，且 ， E 为 BC 的中点 . (1) 证明： 平面 ABCD . (2) 在线段 AN 上是否存在点 S ，使得 平面 AMN ? 如果存在，求出线段 AS 的长度；若不存在，请说明理由 . 21 ．如图，在正方体 中， E ，