2023-2024学年福建省福州市福清第一中学高二下学期开门检测数学试题（解析版）

2023-2024 学年福建省福州市福清第一中学高二下学期开门检测数学试题 一、单选题 1 ．抛物线 的焦点坐标是（ ）． A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据题意结合抛物线方程运算求解 . 【详解】 因为抛物线方程为 ，即 ， 即 ，可得 ，且焦点在 y 轴正半轴上， 可知抛物线 的焦点坐标是 . 故选： D. 2 ．设等比数列 的前 项和为 ，若 ，且 ， ， 成等差数列，则 （      ） A ． 7 B ． 12 C ． 15 D ． 31 【答案】 C 【分析】 设出公比，根据 ， ， 成等差数列列出方程，求出公比，利用等比数列求和公式得到答案 . 【详解】 设公比为 ，因为 ， ， 成等差数列，所以 ， 则 ，解得： 或 0 （舍去） . 因为 ，所以 ，故 . 故选： C 3 ．已知直线 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 C 【分析】 根据直线平行的条件可求出 a 的值，再根据 a 的值判断两直线是否平行，即可得答案 . 【详解】 当 时， ，解得 或 ． 当 时， 与 重合，不符合 ； 当 时， 与 不重合，符合 ， 故 “ ” 是 “ ” 的充要条件． 故选： C 4 ． “ 圆 ” 是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的运用，最具代表性的便是园林中的门洞．如图，某园林中的圆弧形挪动高为 2.5m ，底面宽为 1m ，则该门洞的半径为（      ） A ． 1.2m B ． 1.3 m C ． 1.4 m D ． 1.5 m 【答案】 B 【分析】 设半径为 R ，根据垂径定理可以列方程求解即可 . 【详解】 设半径为 R ， , 解得 , 化简得 . 故选： B. 5 ．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据等差数列片段和性质及已知，设 ，求得 ，即可得结果 . 【详解】 由等差数列片段和性质知： 是等差数列 . 由 ，可设 ，则 ，于是 依次为 ， 所以 ，所以 . 故选： B 6 ．正方体 的棱长为 为棱 中点， 为正方形 内（舍边界）的动点， 若 ，则动点 的轨迹长度为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 建立空间直角坐标系，设 ，根据 列等式，得到点 的轨迹方程，理解方程含义为线段，结合图形得到端点坐标，求解 . 【详解】 如图建立空间直角坐标系，设 ，则 , , 则 ， . 因为 ，所以 ， 所以 ，所以点 的轨迹为上底面中的一条线段 . 易知点 的轨迹所在直线与上底面正方形的边的交点坐标分别为 ， 所以动点 的轨迹长度为 故选： A 7 ．已知数列 满足 ， ，设数列 的前