专题13 排列组合与二项式定理（高考真题分类汇编）-十年（2012-2021）高考数学真题分项详解（全国通用）

专题 13 排列组合与二项式定理 【 202 1 年】 1 ． （ 2021 年全国高考乙卷数学（理）试题 ）将 5 名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，每个项目至少分配 1 名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A ． 60 种 B ． 120 种 C ． 240 种 D ． 480 种 2 ．（ 2 021 年全国高考甲卷数学（理）试题 ）将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（ ） A ． B ． C ． D ． 【 20 12 年 —— 2020 年 】 1 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ）） 的展开式中 x 3 y 3 的系数为（ ） A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 20 2 ．（ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅰ ） ）我国古代典籍《周易》用 “ 卦 ” 描述万物的变化．每一 “ 重卦 ” 由从下到上排列的 6 个爻组成，爻分为阳爻 “——” 和阴爻 “— —” ，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有 3 个阳爻的概率是 A ． B ． C ． D ． 3 ． （ 2019 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ）（ 1+2 x 2 ）（ 1+ x ） 4 的展开式中 x 3 的系数为 A ． 12 B ． 16 C ． 20 D ． 24 4 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理数（全国卷 II ） ） 我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是 “ 每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数的和 ” ，如 ．在不超过 30 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 30 的概率是 A ． B ． C ． D ． 5 ．（ 2018 年全国卷 Ⅲ 理数高考试题 ） 的展开式中 的系数为 A ． 10 B ． 20 C ． 40 D ． 80 6 ． （ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷）） （ 2017 新课标全国卷 Ⅰ 理科） 展开式中 的系数为 A ． 15 B ． 20 C ． 30 D ． 35 7 ．（ 2017 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 2 卷） ） 安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有 　　 A ． 12 种 B ． 18 种 C ． 24 种 D ． 36 种 8 ．（ 2015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ） ） 的展开式中， 的系数为 A ． 10 B ． 20 C ． 30 D ． 60 9 ． （ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 1 卷） ）设 m 为正整数， (x ＋ y) 2m 展开式的二项式系数的最大值为 a ， (x ＋ y) 2m ＋ 1 展开式的二项式系数的最大值为 b ，若 13a=7b ，则 m ＝ A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 10 ．（ 2013 年全国普通高等学校招生统一考试 理科数学（新课标 2 ）） 已知 (1 ＋ ax )·(1 ＋ x ) 5 的展开式中 x 2 的系数为 5 ，则 a ＝ A ．－ 4 B ．－ 3 C ．－ 2 D ．－ 1 11 ．（ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（课标卷） ）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动， 每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有 A ． 种 B ． 种 C ． 种 D ． 种 12 ．（ 2012 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（大纲卷） ）将字母 a,a,b,b,c,c, 排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 A ． 12 种 B ． 18 种 C ． 24 种 D ． 36 种 二、填空题 13 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅱ ） ） 4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去 1 个小区，每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有 __________ 种 . 14 ．（ 2020 年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标 Ⅲ ） ） 的展开式中常数项是 __________ （用数字作答）． 15 ．（ 2018 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 I 卷） ）从 位女生， 位男生中选 人参加科技比赛，且至少有 位女生入选，则不同的选法共有 _____________ 种．（用数字填写答案） 16 ．（ 201 7 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学 ） 的展开式中， x 3 的系数是 _________. （用数字填写答案） 17 ．（ 2016 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 2 卷） ）有三张卡片，分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3. 甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说： “ 我与乙的卡片上相同的数字不是 2” ，乙看了丙的卡片后说： “ 我与丙的卡片上相同的数字不是 1” ，丙说： “ 我的卡片上的数字之和不是 5” ，则甲的卡片上的数字是 ________ ． 18 ．（ 2 015 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课 标 Ⅱ ） ） 的展开式中，若 的奇数次幂的项的系数之和为 32 ，则 ________ ． 19 ．（ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标 Ⅰ ） ） 的展开式中 的系数为 ________. （用数字填写答案） 20 ． （ 2014 年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国 Ⅱ 卷） ） 的展开式中， 的系数为 15 ，则 a=________.( 用数字填写答案 ) 专题 13 排列组合与二项式