2021-2022学年四川省成都市教科院附属学校九年级（上）期中数学试卷（原卷+全解析版）

2021-2022 学年四川省成都市教科院附属学校九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共十个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1 ．（ 3 分）下列方程中，是一元二次方程的是 　　 A ． B ． C ． D ． 2 ．（ 3 分）在 71 年前，我们的先辈扛着枪炮雄赳赳气昂昂地跨过鸭绿江，保家卫国打响了伟大的“抗美援朝”战争， 71 年后，为了纪念这些英勇的先烈，以此为景拍摄的《长津湖》搬上了大屏幕，再现了中国军人钢铁般的意志．影片上映后票房累计达 54 亿， 54 亿用科学记数法表示为 　　 A ． B ． C ． D ． 3 ．（ 3 分）为迎接建党一百周年，某班开展“我最想看的红色电影”投票活动，参选的五部电影的得票数分别是 9 ， 10 ， 11 ， 11 ， 8 ，则这组得票数据的中位数，众数分别是 　　 A ． 10 ， 11 B ． 11 ， 10 C ． 11 ， 11 D ． 10.5 ， 11 4 ．（ 3 分）一元二次方程 的根的情况是 　　 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根 5 ．（ 3 分）如图， ， ， ， ，则 的长为 　　 A ． 4 B ． 3 C ． 2.5 D ． 2 6 ．（ 3 分）某一芯片实现国产化后，经过两次降价，每块芯片单价由 188 元降为 108 元．若两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为 ，根据题意列方程得 　　 A ． B ． C ． D ． 7 ．（ 3 分）菱形的周长为 12 ，一个内角为 ，则较短的对角线长为 　　 A ． 4 B ． C ． 3 D ． 1 8 ．（ 3 分）用配方法解一元二次方程 ，变形后的结果正确的是 　　 A ． B ． C ． D ． 9 ．（ 3 分）下列判断正确的是 　　 A ．对角线互相垂直的四边形是菱形 B ．对角线相等的菱形是正方形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 10 ．（ 3 分）如图， 、 分别是 的边 、 的中点，若 的面积为 2 ，则四边形 的面积为 　　 A ． 4 B ． 6 C ． 8 D ． 12 二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分） 11 ．（ 4 分）若 ，则 　　 ． 12 ．（ 4 分）已知 是方程 的解，则 　　 ． 13 ．（ 4 分）如图，请补充一个条件： 　　 ，使 ． 14 ．（ 4 分）如图，在 中， ．按以下步骤作图： ① 以点 为圆心，适当长为半径作圆弧，分别交边 、 于点 、 ； ② 分别以点 和点 为圆心、大于 一半的长为半径作圆弧，在 内，两弧交于点 ； ③ 作射线 交边 于点 ．若 ，则 的大小为 　　 度． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 54 分） 15 ．（ 12 分）（ 1 ）计算： ； （ 2 ）解方程： ． 16 ．（ 6 分）先化简，再求值： ，其中 ． 17 ．（ 8 分）如图 正方形网格中，点 、 、 和 都为格点． （ 1 ）利用位似作图的方法，以点 为位似中心，可将格点三角形 扩大为原来的 3 倍．请你在网格中完成以上的作图（点 、 、 的对应点分别用 、 、 表示）； （ 2 ）当以点 为原点建立平面坐标系后，请写出 、 点的坐标分别： 　　 　　 ． 18 ．（ 8 分）从 2020 年 1 月至今，新冠肺炎疫情逐渐蔓延开来．成都某学校为了增强学生的防新冠肺炎的意识，做到科学防护．在七八年级组织开展了“疫情防控，我们在行动”相关知识竞答活动，学校对知识竞答获奖者的获奖情况进行了统计，并绘制了如图两幅完整的统计图．请结合统计图中的信息，解决下列问题． （ 1 ）在这次比赛中，七、八年级一共有 　　 人获奖； （ 2 ）请补全条形统计图，在扇形统计图中，三等奖所对的圆心角 　　 ； （ 3 ）获得特等奖的同学中，有 3 人来自八年级， 3 人中 2 人是女生．现在准备从八年级获得特等奖的 3 名同学中任选两名参加市级防疫知识竞答活动，请用列表法或者树状图的方法，求恰好选中一名男生一名女生参加市级防疫知识竞答活动的概率． 19 ．（ 10 分）如图，在四边形 中， ， ， 为边 上一点，且 ， 连接 ． （ 1 ）求证：四边形 是矩形； （ 2 ）若 平分 ， ， ，求 的长， 20 ．（ 10 分）在 中， ， ，点 在 上（不与 、 重合），连接 ， 是线段 上的点（不与 、 重合）， ， ，连接 ， ， ， ． （ 1 ）如图 1 ，若 ，求证： ； （ 2 ）如图 2 ，若将 绕点 旋转，使边 在 的内部，延长 交 于点 ，交 于点 ． ① 求证： ； ② 当 为等腰直角三角形时，请你直接写出 的值． 一、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分） 21 ．（ 4 分）设 ， 是方程 的两个实数根，则 的值为 　　 ． 22 ．（ 4 分）在五个完全相同的小球上分别写上 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ，五个数字，然后装入一个不透明的口袋内搅匀，从口袋内取出一个球记下数字后作为点 的横坐标 ，放回袋中搅匀，然后再从袋中取出一个球记下数字后作为点 的纵坐标 ，则点 落在直线 上的概率是 　　 ． 23 ． （ 4 分）如图，在 中，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ，四边形 的面积记作 ，点 ， ， 分别是 ， ， 的中点，连接 ， ，四边形 的面积记作 ，按此规律进行下去，若 ，则 　　 ． 24 ．（ 4 分） 定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边