辽东十一所重点高中联合教研体
2024
届高三第一次摸底考试
数学
本试卷共
22
题
.
全卷满分
120
分
.
考试用时
120
分钟
注意事项:
1
.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2
.选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效
.
3
.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内
.
写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效
.
4
.考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交
.
一、选择题:本题共
8
小题,每小题
5
分,共
40
分
.
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求
.
1.
底面半径为
3
,表面积为
的圆锥的体积为()
A.
B.
C.
D.
2.
已知
,
,则
“
”
是
“
”
的()
A.
充分不必要条件
B.
充要条件
C.
必要不充分条件
D.
既不充分也不必要条件
3.
已知
,则
()
A
B.
C.
或
D.
4.
非空集合
,
,
,则实数
的取值范围为()
A.
B.
C.
D.
5.
已知
是椭圆
的长轴上的两个顶点,点
是椭圆上异于长轴顶点的任意一点,点
与点
关于
轴对称,则直线
与直线
的交点
所形成的轨迹为()
A
双曲线
B.
抛物线
C.
椭圆
D.
两条互相垂直的直线
6.
方程
的非负整数解的组的个数为()
A.
B.
C.
D.
7.
已知空间向量
两两夹角均为
,且
.
若向量
满足
,则
的最小值是()
A.
B.
C.
0
D.
8.
已知
,试比较
的大小关系()
A.
B.
C.
D.
二、选择题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求
.
全部选对得
5
分,部分选对得
2
分,选错得
0
分
.
9.
大连市教育局为了解二十四中学、第八中学、育明中学三所学校的学生文学经典名著的年阅读量,采用样本比例分配的分层随机抽样抽取了一个容量为
120
的样本
.
其中,从二十四中学抽取容量为
35
的样本,平均数为
4
,方差为
9
;从第八中学抽取容量为
40
的样本,平均数为
7
,方差为
15
;从育明中学抽取容量为
45
的样本,平均数为
8
,方差为
21
,据此估计,三所学校的学生文学经典名著的年阅读量的()
A.
均值为
6.3
B.
均值为
6.5
C.
方差为
17.52
D.
方差为
18.25
10
已知数列
满足
.
给出以下两个命题:命题
对任意
,都有
;命题
,使得对
成立
.
()
A.
真
B.
假
C.
真
D.
假
11.
下列不等式中,正确的有()
A.
B.
C.
D.
12.
直角
中
是斜边
上的一动点,沿
将
翻折到
,使二面角
为直二面角,当线段
的长度最小时()
A.
B.
C.
直线
与
的夹角余弦值为
D.
四面体
外接球的表面积为
三、填空题:本题共
4
小题,每小题
5
分,共
20
分
.
13.
(1+tan15°)(1+tan30°)=
________
.
14.
已知
,则
的取值范围是
______
(精确
0.1
).
15.
的展开式中
的系数为
______
(用数字作答).
16.
已知
在椭圆
上运动,且
,延长
至
,使得
为
与椭圆
的交点,则
______
.
四、解答题:本题共
6
小题,共
70
分
.
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
.
17.
已知函数
,
.
(
1
)
当
时,求函数
的单调递增区间;
(
2
)
若
,关于
x
的方程
有三个不等的实根,求
a
的取值范围.
18
三棱柱
中,
.
(
1
)
证明:
;
(
2
)
若
,求二面角
的余弦值.
19.
在数列
中,
,
.
(
1
)
证明:数列
是等比数列;
(
2
)
令
,数列
的前
n
项和为
,求证:
.
20.
大连市是国内知名足球城市,足球氛围浓厚
.
在
2022
年第
22
届卡塔尔足球世界杯阶段,大连二十四中的同学们对世界杯某一分组内的四支球队进行出线情况分析
.
已知世界杯小组赛规则如下:小组内四支球队之间进行单循环(每只球队均与另外三只球队进行一场比赛);每场比赛胜者积
3
分,负者
0
分;若出现平局,则比赛双方各积
1
分
.
现假设组内四支球队战胜或者负于对手的概率均为
0.25
,出现平局的概率为
0.5
.
(
1
)
求某一只球队在参加两场比赛后积分
的分布列与数学期望;
(
2
)
小组赛结束后,求四支球队积分相同的概率.
21.
已知双曲线
C
:
的离心率为
,
A
,
B
分别是
C
的左、右顶点,点
在
C
上,点
,直线
AD
,
BD
与
C
的另一个交点分别为
P
,
Q
.
(
1
)
求双曲线
C
的标准方程;
(
2
)
证明:直线
PQ
经过定点.
22.
已知函数
.
(
1
)
当
时,求证
;
(
2
)
令
,若
的两个极值点分别为
,求证:
.
辽东十一所重点高中联合教研体
2024
届高三第一次摸底考试
数学
本试卷共
22
题
.
全卷满分
120
分
.
考试用时
120
分钟
注意事项:
1
.答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置
.
2
.选择题的作答:每小题选出答案后,用
2B
铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑
.
写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效
.
3
.填空题和解答题的作答
2023-2024学年辽宁省实验中学辽东十一所重点高中联合教研体高三第一次摸底考试数学试题(原卷全解析版)