2024届山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）高三上学期高考模拟数学试题（解析版）免费下载

2024 届山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）高三上学期高考模拟数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 , ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 分别求解两个集合，再根据补集和并集的定义，即可求解 . 【详解】 ，得 ，所以 ， 函数 中， ，即 ，所以 ， ，所以 . 故选： B 2 ．若 是方程 的一个虚数根，则 （      ） A ． 0 B ． -1 C ． D ． -1 或 【答案】 A 【分析】 求出方程的虚数根，再代入计算即得 . 【详解】 方程 化为： ，依题意， 或 ， 显然 ，又 ，即 ， 所以 . 故选： A 3 ．已知 的两个顶点 的坐标分别是 ，且 所在直线的斜率之积等于 ，则（      ） A ．当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，并除去 两点 B ．当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的椭圆，并除去 两点 C ．当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点 D ．当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点 【答案】 C 【分析】 由题意得 ，分别令 、 即可判断 . 【详解】 由题意不妨设 ，则 ，即 ， 当 时，顶点 的轨迹是以原点为圆心的单位圆，并除去 两点，故 AB 错误； 当 时，顶点 的轨迹是焦点在 轴上的双曲线，并除去 两点，故 C 正确， D 错误 . 故选： C. 4 ．已知圆 ，圆 ，则两圆的公切线条数为（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 由两圆的位置关系即可确定公切线的条数 . 【详解】 由题意圆 是以 为圆心 1 为半径的圆； 即 是以 为圆心 3 为半径的圆； 圆心距满足 ，所以两圆相离， 所以两圆的公切线条数为 4. 故选： D. 5 ．已知 ，则 的零点之和为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 令 ，由二倍角的余弦公式和辅助角公式化简可得 ，则 或 ，结合 ，即可得出答案 . 【详解】 由 ， 则 ，所以 ， 即 ， 所以 或 ， 解得： 或 ， 因为 ，所以 ， 或 ， 所以 的零点之和为 ， 故选： C. 6 ．翼云机场将于 2025 年通航，初期将开通向北至沈阳､哈尔滨；向南至昆明､深圳；向西至兰州､银川的六条航线 . 甲､乙､丙､丁､戊､已 6 人各选择一条不同航线体验 . 已知甲不去沈阳､哈尔滨，乙和丙乘坐同一方向的航班 . 则不同的体验方案有（      ） A ． 56 种 B ． 72 种 C ． 96 种 D ． 144 种 【答案】 C 【分析】 通过分别分析甲，乙和丙的方案，即可得出总共的不同的体验方案数量 . 【详解】 由题意， 共 6 个城市， 3 个方向， 甲不去沈阳､哈尔滨，有 种方案， 乙和丙乘坐