四川省成都市成飞中学2023-2024学年高二上学期入学考试数学试题(原卷全解析版）

石室 · 成飞中学 2023~2024 学年度下期高 2022 级入学考试 数学 （考试时间： 120 分钟 总分： 150 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4 ．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5 ．考试结束后，只将答题卡交回． 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0 或 1 2. 已知向量 ， ，且 ，则 等于（ ） A. B. C. 10 D. 3. （ ） A. B. C. D. 4. 如图， P 是正方体 面对角线 上 动点，下列直线中，始终与直线 BP 异面的是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 AC 5. 已知一个正四棱台的上底面边长为 1 ，下底面边长为 2 ，体积为 ，则该正四棱台的高为（ ） A. 1 B. C. D. 6. 已知 为两条不同的直线， ， 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 D. 若 ，则 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时 海里，在 处看灯塔 在船的北偏东 的方向上 .1 小时后，船航行到 处，在 处看灯塔 在船的北偏东 的方向上，则船航行到 处时与灯塔 之间的距离为（ ） A 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 在四棱锥 中，底面 为正方形， ，则 的面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 已知复数 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 的虚部为 -1 C. 在复平面内对应的点在第一象限 D. 的共轭复数为 10. 若向量 满足 ，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知圆锥的顶点为 P ，底面圆心为 O ， AB 为底面直径， ， ，点 C 在底面圆周上，且二面角 为 45° ，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为 12. 设函数 ，已知 在 有且仅有 5 个零点．下列结论中正确的是（ ） A. 在 有且仅有 3 个最高点 B. 在 有且仅有 2 个最低点 C. 在 单调递增 D. 的取值范围是 第 Ⅱ 卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在答题卡上． 13. 求值 ______________ ． 14. 已知 ，则 __________ . 15. 已知点 与点 ，点 在直线 上，且 ，则点 的坐标为 _________ . 16. 已知三棱锥 ，其中 平面 ，则三棱锥 外接球的表面积为 __________ . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，在 中， ，点 是 的中点，设 ， （ 1 ） 用 表示 ； （ 2 ） 如果 ， 有什么位置关系？用向量方法证明你的结论 . 18. 已知函数 . （ 1 ） 求 的单调递增区间； （ 2 ） 若 ，求 值域 . 19. 在 中，角 所对的边分别为 ，已知 . （ 1 ） 求角 的大小； （ 2 ） 若 ，求 的面积 . 20. 如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 a 的正方形，侧面 ⊥ 底面 ，且 ，设 E ， F 分别为 ， 的中点． （ 1 ） 求证： 平面 ； （ 2 ） 求证：平面 ⊥ 平面 ； （ 3 ） 求直线 与平面 所成角的大小． 21. 已知 中， ． （ 1 ） 求 ； （ 2 ） 设 ，求 边上的高． 22. 已知函数 的部分图象如图所示，矩形 的面积为 ． （ 1 ） 求 的最小正周期和单调递增区间． （ 2 ） 先将 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩小为原来的 ，最后得到函数 的图象．若关于 的方程 在区间 上仅有 3 个实根，求实数 的取值范围． 石室·成飞中学 2023~2024 学年度下期高 2022 级入学考试 数学 （考试时间： 120 分钟 总分： 150 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡规定的位置上． 2 ．答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3 ．答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4 ．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 5 ．考试结束后，只将答题卡交回． 第 I 卷（选择题，共 60 分） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 为纯虚数，则实数 的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 0 或 1 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据题意和纯虚数的概念可得 ，解之即可 . 【详解】 因为 为纯虚数， 所以 ，解得 .