江西省南昌市2023-2024学年高二上学期期末复习数学模拟试题（原卷+全解析版）

江西省南昌市 2023-2024 学年高二上学期期末复习 数学模拟试题 一、 单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1 ．设 ，则 “ ” 是 “ 直线 与直线 平行 ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2 ．已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点， 是椭圆 在第二象限内的一点，且 （ 为坐标原点），则 （      ） A ． 2 B ． C ． D ． 3 ．双曲线 左右焦点分别为 ， ，过点 直线 与双曲线右支交于 ， 两点，弦 的中垂线交 轴于 ，若 ，则该双曲线渐近线方程为（      ） A ． B ． C ． D ． 4 ．在空间直角坐标系 中，点 在平面 上的投影的坐标为（      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．如图，在四面体 中， 分别为 的中点， 为 的重心，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 6 ．甲同学计划从 3 本不同的文学书和 4 本不同的科学书中各选 1 本阅读，则不同的选法共有（      ） A ． 81 种 B ． 64 种 C ． 12 种 D ． 7 种 7 ．有 5 个相同的球，其中 3 个白球， 2 个黑球，从中一次性取出 2 个球，则事件 “2 个球颜色不同 ” 发生的概率为（      ） A ． B ． C ． D ． 8 ．设随机变量 ，且 ，则 （      ） A ． 0.75 B ． 0.5 C ． 0.3 D ． 0.25 二、 多选题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得 5 分，正确选项不全得 2 分，有错误选项得 0 分） 9 ．点 为抛物线 上一点，点 F 是抛物线的焦点， O 为坐标原点， A 为 C 上一点，且 ，则（      ） A ． B ． C ．直线 AF 的斜率为 D ． 的面积为 16 10 ．在平行六面体 中， 为 的中点，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 11 ．现有 2 名男生和 3 名女生，在下列不同条件下进行排列，则（      ） A ．排成前后两排，前排 3 人后排 2 人的排法共有 120 种 B ．全体排成一排，女生必须站在一起的排法共有 36 种 C ．全体排成一排，男生互不相邻的排法共有 72 种 D ．全体排成一排，甲不站排头，乙不站排尾的排法共有 72 种 12 ．某学校一同学研究温差 与本校当天新增感冒人数 人的关系，该同学记录了 天的数据： 经过拟合，发现基本符合经验回归方程 ，则（      ） A ．样本中心点为 B ． C ． 时，残差为 D ．若去掉样本点 ，则样本的相关系数 增大 三、 填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13 ．已知椭圆 ，过点 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 A 、 B ， O 为坐标原点，若点 O 在以 AB 为直径的圆外，则直线 l 的斜率 k 的取值范围为 ． 14 ．如图，在长方体 中，求 . 15 ．直线 ： 与圆 ： 相交于 ， 两点，则 的面积为 . 16 ．预制菜指以农、畜、禽、水产品为原辅料，配以调味料等经预选、调制等工艺加工而成的半成品．近几年预制菜市场快速增长．某城市调查近 4 个月的预制菜市场规模 y （万元）得到如表所示的数据，根据数据得到 y 关于 x 的非线性回归方程 1 2 3 4 按照这样的速度，预估第 8 个月的预制菜市场规模是 万元．（结果用 e 表示） 四、 解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 。 17 ．已知直线 的方程为 ，若直线 在 轴上的截距为 ，且 . (1) 求直线 和直线 的交点坐标； (2) 已知不过原点的直线 经过直线 与直线 的交点，且在 轴上截距是在 轴上的截距的 倍，求直线 的方程 . 18 ．已知双曲线 的右焦点为 ，虚轴长为 ． (1) 求双曲线 的方程； (2) 若直线 与双曲线 交于 两点，且线段 的中点为 ，求直线 的方程． 19 ．圆 ： 与 轴的负半轴和正半轴分别交于 两点， 是圆与 轴垂直非直径的弦，直线 与直线 交于点 ，记动点 的轨迹为 ． (1) 求轨迹 的方程； (2) 在平面直角坐标系中，倾斜角确定的直线称为定向直线．是否存在不过点 的定向直线 ，当直线 与轨迹 交于 时， ；若存在，求直线 的一个方向向量；若不存在，说明理由． 20 ．（ 1 ）现有 4 男 2 女共 6 个人排成一排照相，其中两个女生相邻的排法种数为多少？ （ 2 ） 8 个体育生名额，分配给 5 个班级，每班至少 1 个名额，有多少种分法？ （ 3 ）要排一份有 4 个不同的朗诵节目和 3 个不同的说唱节目的节目单，如果说唱节目不排在开头，并且任意两个说唱节目不排在一起，则不同的排法种数为多少？ （ 4 ）某医院有内科医生 7 名，其中 3 名女医生，有外科医生 5 名，其中只有 1 名女医生．现选派 6 名去甲、乙两地参加赈灾医疗队，要求每队必须 2 名男医生 1 名女医生，且每队由 2 名外科医生 1 名内科医生组成，有多少种派法？（最后结果都用数字作答） 21 ．如图，四面体 OABC 各棱的棱长都是 1 ， 是 的中点， 是 的中点，记 ．    (1) 用向量 表示向量 ； (2) 利用向量法证明： ． 22 ．某地区共有 200 个村庄，根据扶贫政策的标准，划分为贫