2023-2024学年重庆市高二上学期1月期末考试数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年重庆市高二上学期 1 月期末考试数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由直线垂直于 x 轴可得结果 . 【详解】 由直线 得 ，所以直线垂直于 x 轴，即直线的倾斜角为 ， 故选： B. 2 ．在等差数列 中， ，则 （      ） A ． B ． 1 C ． 2 D ． 4 【答案】 C 【分析】 设出公差，根据题目条件得到方程组，求出首项 . 【详解】 设公差为 ，则 ， 解得 . 故选： C 3 ．若方程 表示的曲线是双曲线，则实数 m 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 若方程 表示的曲线是双曲线，即 或 ，等价于 ，从而得到 m 的取值范围。 【详解】 因为方程 表示的曲线是双曲线， 所以 ，即 或 . 故选： D 4 ．正方体 中的有向线段，不能作为空间中的基底的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 ABC 选项，可直接看出是否共面，结合基底的概念判断出答案； D 选项，利用 表达出三个向量，设 ，得到方程组，无解，得到 不共面，能作为空间中的一组基底 . 【详解】 A 选项， 共面，不能作为空间中的一组基底， A 正确； B 选项， 不共面，能作为空间中的一组基底， B 错误； C 选项， 不共面，能作为空间中的一组基底， C 错误； D 选项，因为 ， ， 设 ， 即 ， ，无解， 故 不共面，能作为空间中的一组基底， D 错误 . 故选： A 5 ．古代 “ 微尘数 ” 的计法： “ 凡七微尘，成一窗尘；合七窗尘，成一兔尘；合七兔尘，成一羊尘；合七羊尘，成一牛尘；合七牛尘，成于一虮；合于七虮，成于一虱；合于七虱，成一芥子；合七芥子，成一大麦；合七大麦，成一指节；累七指节，成于半尺 ……” 这里，微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度构成了公比为 7 的等比数列．那么 1 指节是（      ） A ． 兔尘 B ． 羊尘 C ． 兔尘 D ． 羊尘 【答案】 A 【分析】 设 1 微尘为 ，求出 1 兔尘为 ， 1 羊尘为 ， 1 指节为 ，从而可得答案 . 【详解】 设 1 微尘为 ， 因为微尘、窗尘、兔尘、羊尘、牛尘、虮、虱、芥子、大麦、指节、半尺的长度， 构成了公比为 7 的等比数列， 所以 1 窗尘为 ， 1 兔尘为 ， 1 羊尘为 ， 1 牛尘为 ， 1 虮为 ， 1 虱为 ， 1 芥子 ， 1 大麦 ， 1 指节为 ， 因为 ，所以 1 指节是 兔尘， A 正确， C 不正确； 因为 ，所以 1 指节是 羊尘， BD 不正确； 故选： A. 6 ．已知直线 与抛物线 交于 A ， B 两点，若线段