2022-2023
学年江西省萍乡市上栗中学高二上学期期末数学试题
一、单选题
1
．已知
，
，如果
与
为共线向量，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
C
【分析】
由
可构造方程求得结果
.
【详解】
与
为共线向量，
，则
，解得：
.
故选：
C.
2
．
“
”
是
“
直线
和直线
垂直
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分又不必要条件
【答案】
C
【分析】
根据两直线垂直与斜率之间的关系求解即可
.
【详解】
当
时，两条直线的方程为
和
，
斜率分别为
，则
，所以两直线垂直，
当直线
和直线
垂直时，
，解得
，
所以
“
”
是
“
直线
和直线
垂直
”
的充要条件，
故选
:C.
3
．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵奇葩
2008
年
7
月，永定土楼成功列入世界遗产名录
.
它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧
.
土楼具体有圆形、方形、五角形、八角形、日字形、回字形、吊脚楼等类型
.
现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼进行调查研究
.
要求调查顺序中，圆形要排在第一个，五角形、八角形不能相邻，则不同的排法种数共有（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
利用插空法求解，先对除五角形、八角形的其它
4
个排列，然后五角形、八角形的去插空，然后由分步计数原理可得答案
【详解】
因为圆形排在第一个，五角形、八角形不能相邻，所以采用插空法
.
其他四个图形全排列有
种排法，然后把五角形、八角形进行插空，有
种不同的排法，则共有
种不同的排法
.
故选：
A
4
．甲、乙两人罚球的命中率分别为
，
，两人分别罚球
2
次，则他们共命中
3
次的概率为（
）．
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
A
【分析】
甲乙共命中
3
次的事件包括甲中两次乙中一次和甲中一次乙中两次，即可得到答案
.
【详解】
甲中两次乙中一次的概率为
，甲中一次乙中两次的概率为
，则他们共命中
3
次的概率为
.
故选：
A.
5
．如图，用
4
种不同颜色对图中
5
个区域涂色
(4
种颜色全部使用
)
，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数有
A
．
72
B
．
96
C
．
108
D
．
120
【答案】
B
【详解】
若
1,3
不同色，则
1,2,3,4
必不同色，有
3
＝
72
种涂色法；若
1,3
同色，有
＝
24
种涂色法．根据分类加法计数原理可知，共有
72
＋
24
＝
96
种涂色法．
6
．袋中有
5
个大小完全相同的球，
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