2023-2024学年江西省“三新”协同教研共同体新高三摸底联考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年江西省“三新”协同教研共同体新高三摸底联考数学试题 一、选择题 1 ．函数 的图象 ( ) A. 关于 y 轴对称 B. 关于原点对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 2 ．已知向量 , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B.-2 C.-1 D.8 3 ．在 中，内角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ，若 ， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 4 ． ( ) A. B. C. D. 5 ．已知角 的顶点与原点 O 重合 , 始边与 x 轴的非负半轴重合 , 终边过点 , 则 ( ) A. B. C. D. 6 ．将函数 的图象向左平移 个单位长度后得到函数 的图象，若函数 在 上单调递增，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知函数 , 现将 的图向左平移 个单位长度 , 再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的 2 倍 , 纵坐标不变 , 得到函数 的图象 , 则 ( ) A. B.-1 C.1 D. 8 ．已知平面向量 ， ，若向量 与 共线，则 ( ) A. － 2 B. C.2 D.5 9 ．已知向 量 , , , 若 , 则 ( ) A. B.2 C. D.6 10 ．已知 , 是双曲线 C 的两个焦点 , P 为 C 上除顶点外的一点 , , 且 , 则 C 的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 11 ．函数 的单调递增区间为 ( ) A. B. C. D. 12 ．记 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c , 分别以 a , b , c 为边长的正三角形的面积依次为 , , , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 二、填空题 13 ．如图 , 的二面角的棱上有 A , B 两点 , 直线 AC , BD 分别在这个二面角的两个半平面内 , 且都垂直于 AB . 已知 , , , 则 CD 的长为 _ _______ 14 ．已知向量 , 为单位向量 , 且 , 向量 与 共线 , 则 的最小值为 __________. 15 ．已知 不是常数函数 , 且满足 : .① 请写出函数 的一个解析式 ________; ② 将你写出的解析式 得到新的函数 , 若 , 则实数 a 的值为 ________. 16 ．已知单位向量 a , b 满足 , 则 __________. 三、解答题 17 ．已知椭圆 的离心率 ，上顶点为 A ，右顶点为 B ， （ O 为坐标原点）的面积为 . （ 1 ）求 C 的方程； （ 2 ）过 C 的右焦点的直线 l 与 C 交于 P ， Q 两点，若 . 求 l 的方程 . 18 ．已知直线 l 过点 ，与椭圆 交于 A ， B 两点，且直线 l 不与椭圆 C 的对称轴垂直 . （ 1 ）若直线 l 的斜率为 1 ， 为线段 AB 的中点，求 的值； （ 2 ）若 ，点 ，当 l 变化时，直线 AQ ， BQ 的斜率总是互为相反数，求 C 的方程 . 19 ．已知抛物线 的准线上一点 ，直线 l 过抛物线 C 的焦点 F ，且与抛物线 C 交于不同的两点 A 、 B