2023-2024学年福建省厦门双十中学高二上学期第二次月考数学试题（解析版）

2023-2024 学年福建省厦门双十中学高二上学期第二次月考数学试题 一、单选题 1 ．直线 的倾斜角为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 根据题意，求得直线的斜率，得出 ，结合倾斜角的定义，即可求解 . 【详解】 由直线 ，可得直线的斜率为 ， 设直线的倾斜角为 ，可得 ， 因为 ，所以 . 故选： A. 2 ．已知椭圆 ： 的长轴长是短轴长的 3 倍，则 的离心率为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意可得 ，再根据离心率公式即可得解 . 【详解】 由题意， ，所以 ， 则离心率 . 故选： B. 3 ．函数 的图象如图所示， 是函数 的导函数，则下列大小关系正确的是 （      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由函数图象及导函数几何意义得到 ，得到答案 . 【详解】 由图象可知 在 上单调递增， ，    故 ，即 ． 故选： B ． 4 ．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （      ） A ． B ． 4 C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由已知条件利用等差数列前 项和公式推导出 ，由此能求出 的值 【详解】 设等差数列 的首项为 ，公差为 ， ∵ 等差数列 的前 项和为 ， ， ∴ ，整理得 ， ∴ ． 故选： . 5 ．设正项等比数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 （      ） A ． 9 B ． 8 C ． 7 D ． 6 【答案】 A 【分析】 先由等比中项求出 ，再根据等比数列通项公式以及前 项和公式计算即可 . 【详解】 因为 是正项等比数列，所以 ， 则 可化为 ，解得 ，或 ( 舍） 设等比数列 的公比为 ， 则 , 所以 ， 则 . 故选： . 6 ．直线 l 的方向向量为 ，且 l 过点 ，则点 到 l 的距离为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 求出 的坐标，可得其模长，计算出 ，根据空间距离的向量求法，即可得答案 . 【详解】 直线 l 的方向向量为 ，且 l 过点 ， 又点 ，则 ，则 ， 又 ∵ ， ∴ 则点 ，到 l 的距离为 ， 故选： C ． 7 ．如图，在正四面体 中， ， 分别为 ， 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（      ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据向量基本定理表示向量结合向量的数量积公式计算夹角余弦值 . 【详解】 设正四面体 棱长为 1 ， 设 ， ， ，则 ， ， ∴ ， ， . ∵ ， 分别为 ， 的中点， ， 是等边三角形， ∴ ， ， ， ． ∴ 异面直线 与 所成角的余弦值为 ． 故选： D. 8 ．已知 ： ，直线 l ： ， P 为 l 上的动点，过点 P 作 的切线 ，切点为 A 、 B ，当 弦长最小时，则直线 的方程为