2024届陕西省西安市长安区第三中学高三下学期开学摸底联考数学（理）试题（解析版）免费下载

2024 届陕西省西安市长安区第三中学高三下学期开学摸底联考数学（理）试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 首先解一元二次不等式求出集合 ，再解出集合 ，最后根据交集的定义计算可得 . 【详解】 由 ，即 ，解得 ， 所以 ， 由 ，可得 ，解得 ，所以 ， 所以 . 故选： B 2 ．复数 在复平面内对应的点在（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 C 【分析】 根据复数代数形式的除法运算化简复数 ，再根据复数的几何意义判断即可 . 【详解】 因为 ，又 ， 所以复数 在复平面内对应的点为 ，位于第三象限 . 故选： C 3 ．在某知识竞赛中，共设有 10 道题目，每题 1 分，经统计， 10 位选手的得分情况如下表： 得分 6 7 8 9 10 人数 1 2 4 2 1 则这 10 位选手得分的方差为（      ） A ． 12 B ． 8 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据平均数、方差公式计算可得 . 【详解】 依题意 ， 所以方差 . 故选： D 4 ．实数 满足约束条件 则目标函数 的最小值为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 作出平面区域，用线性规划求解 . 【详解】 可行域表示的平面区域如图所示，设 ，则 ， 当直线 过点 时， 取得最小值 ， 故选： A. 5 ．若双曲线 的实轴长为 2 ，离心率为 ，则双曲线的左焦点 到一条渐近线的距离为（      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 A 【分析】 根据条件列方程组求出 ，然后利用点到直线的距离求解即可 . 【详解】 由已知得 ，解得 ， 则双曲线的左焦点 ，一条渐近线 ， 故双曲线的左焦点 到一条渐近线的距离为 . 故选： A. 6 ．已知上底面半径为 ，下底面半径为 的圆台存在内切球（与上，下底面及侧面都相切的球），则该圆台的体积为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由题意可知圆台的轴截面为等腰梯形，计算出梯形的高，结合圆台的体积公式求解即可 . 【详解】 圆台的轴截面为等腰梯形，上底面半径为 ，下底面半径为 ，则腰长为 ， 故梯形的高为 ， 则该圆台的体积为 . 故选： D. 7 ．已知实数 满足 ，设 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据 的单调性判断 大小，再比较 大小得解 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 又 为减函数， 所以 ， 即 ， 又 ，故 ， 所以 ， 故选： D. 8 ．若 能被 整除，则正整数 的最小值为（      ） A ． 53 B ． 54 C ． 55 D ． 56 【答案】