2024
届安徽省合肥市第一中学部分学校高三
4
月联考数学试卷
一、选择题
1
．已知数列
满足
,
且
,
,
则
( )
A.4
B.1
C.3
D.
2
．已知数列
是公比不为
1
的等比数列
,
为其前
n
项和
,
满足
,
且
,
,
成等差数列
,
则
( )
A.5
B.6
C.7
D.9
3
．等差数列
,
的前
项和分别为
,
且
,
则
( )
A.7
B.8
C.9
D.10
4
．设
是各项为正数的等比数列
,
q
是其公比
,
是其前
n
项的积
,
且
,
,
则下列结论正确的是
( )
A.
B.
C.
D.
与
均为
的最大值
5
．已知等差数列
与等差数列
的前
n
项和分别为
与
,
且
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．数列
是等比数列
,
首项为
,
公比为
q
,
则
是
“
数列
递减
”
的
(
)
A.
充分不必要条件
B.
必要不充分条件
C.
充分必要条件
D.
既不充分也不必要条件
7
．已知数列
为等差数列
,
其首项为
1
,
公差为
2
,
数列
为等比数列
,
其首项为
1
,
公比为
2
,
设
,
为数列
的前
n
项和
,
则当
时
,
n
的最大值是
( )
A
.
9
B
.
10
C
.
11
D
.
12
8
．已知数列
中
,
,
,
则下列结论正确的是
( )
A.
B.
是递增数列
C.
D.
二、多项选择题
9
．如图
,
在每个空格中填入一个数字
,
使每一行方格中的数成等比数列
,
每一列方格中的数成等差数列
,
则
(
)
1
a
4
b
6
d
c
e
20
A.
B.
C.
D.
10
．已知数列
中
,
,
,
,
则下列说法正确的是
(
)
A.
B.
C.
是等比数列
D.
11
．已知等比数列
各项均为正数
,
,
,
数列
的前
n
项积为
,
则
(
)
A.
数列
单调递增
B.
数列
单调递减
C.
的最大值为
D.
的最小值为
12
．下列命题正确的有
(
)
A.
若等差数列
的前
n
项的和为
,
则
,
,
也成等差数列
B.
若
为等比数列
,
且
,
则
C.
若等差数列
的前
项和为
,
已知
,
且
,
,
则可知数列前
项的和最大
D.
若
,
则数列
的前
2020
项和为
4040
三、填空题
13
．已知
是等差数列
的前
n
项和
,
,
则
__________.
14
．数列
满足
,
,
,
则
________.
15
．有一座七层塔，若每层所点灯的盏数都是上面一层的两倍，一共点
381
盏，则底层所点灯的盏数是
___________.
16
．已知
为等差数列
的前
n
项和
,
d
为其公差
,
且
,
给出以下命题
:
①
;
②
;
③
使得
取得最大值时的
n
为
8;
④
满足
成立的最大
n
值为
17
其中正确命题的序号为
___________.
四、解答题
17
．已知数列
满足
:
,
.
（
1
）证明
:
是等差数列
,
并求
的通项公式；
（
2
）设
,
求数列
的前
2024
项和
.
18
．已知正项数列
的前
n
项和
满足
．
(1)
求数列
的通项
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