福建省厦门一中2020-2021学年高一上学期第一阶段适应性练习数学试题 （答案版）

福建省厦门市 厦门一中 2020 级高一年第一阶段数学科适应性练习 一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的 答题区 城内作答． 1 ．已知全集 ， ， ，则 （ 　　 ） A ． {5 ， 7} B ． {2 ， 4 ） } C ． {2 ， 4 ， 8} D ． {1 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7} 2 ．设全集 U 是 实敷集 R ， ， ，则图中阴影部分表示的集合是（ 　　 ） A ． B ． C ． D ． 3 ．已知 a ， b 是实数，则“ 且 ” 是“ 且 ” 的（ 　　 ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4 ．已知函数 的定义域为（－ 2 ，－ 1 ），则函数 的定义域为（ 　　 ） A ．（－ 5 ，－ 3 ） B ． C ．（－ 2 ，－ 1 ） D ． 5 ．已知 ， ，则“ ” 是“ ”的（ 　　 ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 ．若直线 过点 上，其中 m 、 n 均为正数，则 的最小值为（ 　　 ） A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8 7 ．已知 ， 是集合 A 到集合 B 的函数，若对于实数 ，在集合 A 中没有实数与之对应，则实数 k 的取值范围是（ 　　 ） A ． B ． C ． D ． 8 ．记实数 ， ， … 中的最大数为 ， 最 小数为 已知 的 三边边长为 a 、 b 、 c （ ），定义它的倾斜度为： 则“ ”是“ 为等边三解形”的（ 　　 ） A ．充分布不必要的条件 B ．必要而不充分的条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要的条件 二、多项选择题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，可能多项是符合题目要求的，全部选对得 5 分，有选错得 0 分，部分选对得 3 分 9 ．有以下判断，其中是正确判断的有（ 　　 ） A ． 与 表示同一函数； B ．函数 的 图象 与直线 的交点最多有 1 个 C ． 与 是同一函数 D ．若 ，则 10 ．使得 立的充分非必要条件有（ 　　 ） A ﹒ B ． C ． D ． 11 ．下列不等式正确的有（ 　　 ） A ．当 ， B ．当 ， C ． ）最小值等于 4 D ．函数 最小值为 ． 12 ．狄利克雷函数是高等数学中的一个典型函数，若 ，则称 为狄利克雷函数．对于狄利克量函数 ，给出下面 4 个命题：其中真命题的有（ 　　 ） A ．对任意 ，都有 B ．对任意 ，都有 C ．对任意 ，都存在 ， D ．若 ， ，则有 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，其中第 16 题有两个空格，前面空格 2 分后面空格 3 分，请在答题卷上的相应题目的 答题区 城内作答． 13 ．命题“ ， ” " 的否定是 __________ ． 14 ．已知集合 ， ．若 ，则 m 的取值范围为 __________ ． 15 ． ，若对 ， 是假命题，则实敷 a 的取值范围是 __________ ． 16 ．设 ，则 的最小值为 __________ ． 四、解答题：本大题共 6 小题， 17 题 10 分， 18 — 22 题各 12 分，总分 70 分，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在答题卷上相应题目的 答题区 城内作答， 17 ．设命题 p ：实数 x 满足 ， ，命题 q ；实敷 x 濮 足 ． （ 1 ）若 ，且 p 与 q 均是真命题，求实敷 x 的取值范围． （ 2 ）若 p 是 q 成立的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围． 18 ．设集合 ， ． （ 1 ）若 ，求实敷 a 的值： （ 2 ）若 ，求实敷 a 的取值范围． 19 ．某单位决定投资 3200 元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价 40 元，两侧墙砌砖，每米长造价 45 元，顶部每平方米造价 20 元设铁栅长为 x 米，一堵砖墙长为 y 米． 求：（ 1 ）写出 x 与 y 的关系式 （ 2 ）求出仓库面积 S 的最大允许值是多少？为使 S 达到最大，而实际投资又不超过预算，那么正面铁栅应设计为多长？ 20 ．已知函数 （ 1 ）若当 时 在 上恒成立 ，求 a 的取值范围 （ 2 ）解不等式 21 ．已知二次函数 ，其中 且 ． （ 1 ）求证此函数的 图象 与 x 轴交于相异两点： （ 2 ）求 的范围，设函数 图象 额 x 轴所得 的线段的长为 L ，求证 22 ．设二次函数 满足下列条件： ①当 时， ，且 的对称轴为 ﹔②当 时， ； ⑧ 在 R 上最小值为 0 ． （ 1 ）求 的解析式 （ 2 ）求最大的 ，使得存在 ，只要 就有 ． 厦门一中 2020 级高—年第—阶段数学科适应性练习 一、单项选择题：本大题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，在答题卷上的相应题目的答题区域内作答． 1 - 5 CBADA 6 - 8 DCB 9 ． BC ． 10 ． ABC 11 ． AD 12 ． ACD 13 ． ， 14 ． 当 时， ，显然 ．当 时，因为 ．若 ，在教轴上标出两集合，如图： 所以 所以 综上所述， m 的取值范围为 ． 15 ． ． 解析：对 ， 是真命题，就是不等式 对一切 恒 成立 ． （ 1 ）若 ，不等式化为 ，不能 恒 成立； （ 2 ） 若 解得 ； （ 3 ） 若 ， 不等式显然不能 恒 成立． 综上所述，实数 a 的取值范围是 ．所以若是假命题则实数 a 的取值范围是 ． 16 ．【解析】 当且仅当