2024
届辽宁省沈阳市第一二〇中学高三上学期第二次质量检测数学试题
一、单选题
1
．复数
满足
，则
在复平面内对应的点位于（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【答案】
B
【分析】
首先利用除法运算求复数
，再根据复数的几何意义判断选项
.
【详解】
因为
，故
，在复平面内对应的点为
,
位于第二象限
.
故选
:B.
2
．已知集合
，
，且
，则
（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
由
得
或
或
三种情况，分别讨论即可
.
【详解】
因为
，所以
或
或
三种情况，
当
时，
；当
时，
；当
时，
.
故选：
D.
3
．已知
，
，则
“
，
”
是
“
”
的（
）
A
．充分不必要条件
B
．必要不充分条件
C
．充要条件
D
．既不充分也不必要条件
【答案】
A
【分析】
根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断作答
.
【详解】
由
，
，
，
，得
，于是
，
由
，
，取
，满足
，显然
“
，
”
不成立，
所以
“
，
”
是
“
”
的充分不必要条件
.
故选：
A
4
．已知向量
，则
与
的夹角为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
D
【分析】
根据题意，由平面向量的模长公式代入计算，即可得到
，再根据数量积的定义，即可得到结果
.
【详解】
因为
，则
，且
，则
，
即
，所以
，设
与
的夹角为
，则
，
即
，所以
，因为
，则
.
故选：
D
5
．直线
与两条曲线
和
均相切，则
的斜率为（
）
A
．
B
．
1
C
．
2
D
．
【答案】
B
【分析】
设两个曲线的切点坐标，由切线斜率相等，利用导数列出方程，再利用两点斜率公式化简即可．
【详解】
由
，可得
；由
，可得
，
设两个切点分别为
和
，直线
l
的斜率
，
故
，由
，所以
，即直线
l
的斜率为
1.
故选：
B
6
．已知函数
在
上有且仅有
2
个零点，则
的取值范围是（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先化简
，利用整体换元法和零点个数，建立不等式组，求解不等式组可得答案
.
【详解】
因为
在
上仅有
2
个零点，
当
时，
（
），
所以
，解得
．
故选：
B.
7
．已知
，则（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
先根据指数与对数函数的性质，得到
，令
，求得
，求得函数
的单调区间，得到
，得出
，再根据
在
为单调递增函数，得到
，即可求解
.
【详解】
由对数函数的性质，可得
，又由
，所以
，
令
，其中
，可得
，
当
时，
，
单调递增；
当
时，
，
单调递减，
则
，即
，所以
，
又由函数
在
为单调递增函数，
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