2022-2023
学年甘肃省天水市第一中学高二上学期
12
月月考数学试题
一、单选题
1
．设集合
，则下列关系中正确的是
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
通过比较
与
的大小关系来确定
与
的关系
.
【详解】
，故选
B.
【点睛】
本题考查了元素与集合的关系，属于简单题
..
2
．已知
，
，
，则
a
，
b
，
c
的大小关系为（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
结合指数对数函数特征判断
大小范围，即可求解
.
【详解】
因为
为减函数，所以
，所以
，
因为
为减函数，
，所以
，
因为
为增函数，
，所以
.
所以
.
故选：
B
3
．已知函数
，若关于
的不等式
的解集为
，则
A
．
B
．
C
．
D
．
【答案】
B
【分析】
由题意可得
，且
，
3
为方程
的两根，运用韦达定理可得
，
，
的关系，可得
的解析式，计算
，
（
1
），
（
4
），比较可得所求大小关系．
【详解】
关于
的不等式
的解集为
，
可得
，且
，
3
为方程
的两根，
可得
，
，即
，
，
，
，
可得
，
（
1
）
，
（
4
）
，
可得
（
4
）
（
1
），故选
．
【点睛】
本题主要考查二次函数的图象和性质、函数与方程的思想，以及韦达定理的运用．
4
．某科技研发公司
2021
年全年投入的研发资金为
300
万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比上一年增加
10%
，则该公司全年投入的研发资金开始超过
600
万元的年份是（
）（参考数据：
，
，
，
）
A
．
2027
年
B
．
2028
年
C
．
2029
年
D
．
2030
年
【答案】
C
【分析】
根据已知条件，可推得
，再结合对数运算的公式求解即可
.
【详解】
设从
年后，第
年该公司全年投入的研发资金为
万元，
则
，
由题意得，
，即
，
故
，
则
，
故公司全年投入的研发资金开始超过
600
万元的年份是
年
.
故选：
C
5
．已知
且
,
则
的最小值为
A
．
B
．
C
．
5
D
．
9
【答案】
D
【分析】
由
,
得
，化简
，利用基本不等式，即可求解．
【详解】
由
，
且
,
则
，
所以
，
当且仅当
时，即
时取得等号，
所以
的最小值为
，故选
D
．
【点睛】
本题主要考查了利用基本不等式求最小值，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，以及合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
6
．已知向量
，若
与
共线，则
等于（
）
A
．
B
．
C
．
D
．
2
【答案】
A
【分析】
先得出
与
的坐标，由共线得出
，进而得出答案
.
【详解】
解：易得
，
因为
与
共线，
所以
，
即
，所以
.
故选：
.
7
．已知
2022-2023学年甘肃省天水市第一中学高二上学期12月月考数学试题（解析版）免费下载
