2024届江苏省扬州中学高三上学期开学检测数学试题（解析版）免费下载

2024 届江苏省扬州中学高三上学期开学检测数学试题 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 解不等式得到 ，求出交集 . 【详解】 ， 或 ， 故 . 故选： A 2 ．若 x >0 ，则 的最小值为（      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 D 【分析】 利用基本不等式求解即可 . 【详解】 因为 x >0 ，所以 ，当且仅当 ，即 ，取等号，故 A ， B ， C 错误 . 故选： D. 3 ．函数 f （ x ） =ln x - 的零点所在的大致区间是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数的解析式，求得 ，结合零点的存在定理，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，函数 ，可得 ， ， 可得 ，所以函数 的零点所在的大致区间是 ． 故选： B ． 【点睛】 本题主要考查了零点的存在定理的应用，其中解答中熟记零点的存在定理，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 4 ．若函数 在定义域内单调递减，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 求出函数的定义域与导函数，依题意 恒成立，参变分离可得 恒成立，结合正弦函数的性质计算可得 . 【详解】 函数 定义域为 ，且 ， 依题意 恒成立， 恒成立，即 恒成立， 又 ，所以 ，即实数 的取值范围是 . 故选： A 5 ．函数 在 的图象大致为（      ） A ．      B ．    C ．      D ．      【答案】 D 【分析】 根据奇偶函数的对称性排除 A ，再根据 对应的函数值符号排除 BC 即可求解 . 【详解】 ， ，定义域关于原点对称， ， 是奇函数，排除 A ； 当 时， ，排除 C ； 当 时， 中 ，故 ，排除 B. 故选： D 6 ．若 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 由已知不等式变形可得 ，构造函数 ，其中 ，分析函数 在 上的单调性，可得出 ，结合函数 的单调性可得出 ，再结合对数函数的单调性逐项判断，可得出合适的选项 . 【详解】 因为 ， 令 ，其中 ， 因为函数 、 在 上均为增函数， 所以，函数 在 上为增函数， 因为 ，即 ，故 ，则 ， 所以， ，则 ， A 错 B 对； 无法确定 与 的大小，故 与 的大小无法确定， CD 都错 . 故选： B. 7 ．已知函数 的定义城为 R ，且满足 ， ，且当 时， ，则 （      ） A ． B ． C ． 3 D ． 4 【答案】 A 【分析】 根据题目条件得到 ，故 的一个周期为 8 ，从而得到 ，计算出 ，得到答案 . 【详解】 因为 ，所以 ，即 ， 又 ，故 ，即 ① ， 用 代替