2024届浙江省Z20名校联盟（名校新高考研究联盟）高三第二次联考数学试题（原卷全解析版）免费下载

Z20 名校联盟（浙江省名校新高考研究联盟） 2024 届高三第二次联考 数学试题卷 注意事项： 1. 答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上 . 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号 . 回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 . 3. 请保持答题卡的整洁 . 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 . 第 I 卷 一 ､ 单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 若集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知 是关于 的实系数一元二次方程 的一个根，则 （ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知向量 ，向量 在向量 上的投影向量 （ ） A. B. C. D. 4. 已知直线 交圆 于 两点，设甲： ，乙： ，则（ ） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. 已知数列 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数 的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，若 ，则 （ ） A. B. C. D. 8. 假设变量 与变量 的 对观测数据为 ，两个变量满足一元线性回归模型 . 要利用成对样本数据求参数 的最小二乘估计 ，即求使 取最小值时的 的值，则（ ） A. B. C. D. 二 ､ 多项选择题：本题共 4 小题，每小颗 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 . 9. 为了了解某公路段汽车通过的时速，随机抽取了 200 辆汽车通过该公路段的时速数据，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），绘制成频率分布直方图， “ 根据直方图，以下说法正确的是（ ） A. 时速在 的数据有 40 个 B. 可以估计该组数据的第 70 百分位数是 65 C. 时速在 数据的频率是 0.07 D. 可以估计汽车通过该路段的平均时速是 10. 函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，以下结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 曲线的法线定义：过曲线上的点，且垂直于该点处切线的直线即为该点处的法线 . 已知点 是抛物线 上的点， 是 的焦点，点 处的切线 与 轴交于点 ，点 处的法线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，与 交于另一点 ，点 是 的中点，则以下结论正确的是（ ） A. 点 的坐标是 B. 的方程是 C. D. 过点 的 的法线（包括 ）共有两条 12. 已知棱长为 1 的正方体 是空间中一个动平面，下列结论正确的是（ ） A. 设棱 所在的直线与平面 所成的角为 ，则 B. 设棱 所在的直线与平面 所成的角为 ，则 C. 正方体的 12 条棱在平面 上的射影长度的平方和为 8 D. 四面体 6 条棱在平面 上的射影长度的平方和为 8 第 II 卷 三 ､ 填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 请把答案填写在答题卡相应位置上 . 13. 的展开式中 的系数是 __________ . 14. 已知正方形 的四个顶点均在椭圆 上， 的两个焦点 分别是 的中点，则 的离心率是 __________ . 15. 设函数 ，若存在 使 成立，则 的取值范围是 __________ . 16. 已知函数 ， ，若关于 的不等式 有解，则 的最小值是 __________ . 四 ､ 解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明 ､ 证明过程或演算步骤 . 17. 记等差数列 的前 项和为 ，等比数列 的前 项和为 ，且 . （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）求数列 的前 项和 . 18. 如图，已知三棱锥 平面 ，点 是点 在平面 内的射影，点 在棱 上，且满足 . （ 1 ）求证： ； （ 2 ）求 与平面 所成角的正弦值 . 19. 在 中，角 所对的边分别为 ， . （ 1 ）求 值； （ 2 ）若 ，点 是 的中点，且 ，求 的面积 . 20. 已知双曲线 的左右焦点分别为 ，点 在 的渐近线上，且满足 . （ 1 ）求 的方程； （ 2 ）点 为 的左顶点，过 的直线 交 于 两点，直线 与 轴交于点 ，直线 与 轴交于点 ，证明：线段 的中点为定点 . 21. 某商场推出购物抽奖促销活动，活动规则如下： ① 顾客在商场内消费每满 100 元，可获得 1 张抽奖券； ② 顾客进行一次抽奖需消耗 1 张抽奖券，抽奖规则为：从放有 5 个白球， 1 个红球的盒子中，随机摸取 1 个球（每个球被摸到的可能性相同），若摸到白球，则没有中奖，若摸到红球，则可获得 1 份礼品，并得到一次额外抽奖机会（额外抽奖机会不消耗抽奖券，抽奖规则不变）； ③ 每位顾客获得的礼品数不超过 3 份，若获得的礼品数满 3 份，则不可继续抽奖； （ 1 ）顾客甲通过在商场内消费获得了 2 张抽奖券，求他通过抽奖至少获得 1 份礼品 概率； （ 2 ）顾客乙累计消耗 3 张抽奖券抽奖后，获得的礼品数满 3 份，则他在消耗第 2 张抽奖券抽奖的过程中，获得礼品的概率是多少？ （ 3 ）设顾客在消