统计与两个基本计数原理 -2023年全国高考数学试题真题汇编（原卷全解析版）

统计与两个基本计数原理 2023 年全国高考数学试题真题 汇编 考试范围：统计与两个基本计数原理；考试时间： 100 分钟 一．选择题（共 7 小题） 1 ．（ 2023• 上海）根据所示的散点图，下列说法正确的是（　　） A ．身高越大，体重越大 B ．身高越大，体重越小 C ．身高和体重成正相关 D ．身高和体重成负相关 2 ．（ 2023• 天津）调查某种花萼长度和花瓣长度，所得数据如图所示，其中相关系数 r ＝ 0.8245 ，下列说法正确的是（　　） A ．花瓣长度和花萼长度没有相关性 B ．花瓣长度和花萼长度呈现负相关 C ．花瓣长度和花萼长度呈现正相关 D ．若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 0.8245 3 ．（ 2023• 上海）如图为 2017 ﹣ 2021 年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是（　　） A ．从 2018 年开始， 2021 年的进出口总额增长率最大 B ．从 2018 年开始，进出口总额逐年增大 C ．从 2018 年开始，进口总额逐年增大 D ．从 2018 年开始， 2020 年的进出口总额增长率最小 4 ．（ 2023• 北京）（ 2 x ﹣ ） 5 的展开式中， x 的系数是（　　） A ．﹣ 40 B ． 40 C ．﹣ 80 D ． 80 5 ．（ 2023• 乙卷）甲乙两位同学从 6 种课外读物中各自选读 2 种，则这两人选读的课外读物中恰有 1 种相同的选法共有（　　） A ． 30 种 B ． 60 种 C ． 120 种 D ． 240 种 6 ．（ 2023• 甲卷）有五名志愿者参加社区服务，共服务星期六、星期天两天，每天从中任选两人参加服务，则两天中恰有 1 人连续参加两天服务的选择种数为（　　） A ． 120 B ． 60 C ． 40 D ． 30 7 ．（ 2023• 新高考Ⅱ）某学校为了了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取 60 名学生，已知该校初中部和高中部分别有 400 名和 200 名学生，则不同的抽样结果共有（　　） A ． 种 B ． 种 C ． 种 D ． 种 二．多选题（共 1 小题） （多选） 8 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）有一组样本数据 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 6 ，其中 x 1 是最小值， x 6 是最大值，则（　　） A ． x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的平均数等于 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 6 的平均数 B ． x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的中位数等于 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 6 的中位数 C ． x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的标准差不小于 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 6 的标准差 D ． x 2 ， x 3 ， x 4 ， x 5 的极差不大于 x 1 ， x 2 ， ⋯ ， x 6 的极差 三．填空题（共 6 小题） 9 ．（ 2023• 上海）现有某地一年四个季度的 GDP （亿元），第一季度 GDP 为 232 （亿元），第四季度 GDP 为 241 （亿元），四个季度的 GDP 逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的 GDP 为 　 　 ． 10 ．（ 2023• 上海）某校抽取 100 名学生测身高，其中身高最大值为 186 cm ，最小值为 154 cm ，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为 5 ，且第一组下限为 153.5 ，则组数为 　 　 ． 11 ．（ 2023• 新高考Ⅰ）某学校开设了 4 门体育类选修课和 4 门艺术类选修课，学生需从这 8 门课中选修 2 门或 3 门课，并且每类选修课至少选修 1 门，则不同的选课方案共有 　 　 种（用数字作答）． 12 ．（ 2023• 天津）在（ 2 x 3 ﹣ ） 6 的展开式中， x 2 项的系数为 　 　 ． 13 ．（ 2023• 上海）已知（ 1+2023 x ） 100 + （ 2023 ﹣ x ） 100 ＝ a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a 99 x 99 + a 100 x 100 ，若存在 k ∈ {0 ， 1 ， 2 ， ⋯ ， 100} 使得 a k ＜ 0 ，则 k 的最大值为 　 　 ． 14 ．（ 2023• 上海）设（ 1 ﹣ 2 x ） 4 ＝ a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x 3 + a 4 x 4 ，则 a 0 + a 4 ＝ 　 　 ． 四．解答题（共 3 小题） 15 ．（ 2023• 乙卷）某厂为比较甲乙两种工艺对橡胶产品伸缩率的处理效应，进行 10 次配对试验，每次配对试验选用材质相同的两个橡胶产品，随机地选其中一个用甲工艺处理，另一个用乙工艺处理，测量处理后的橡胶产品的伸缩率，甲、乙两种工艺处理后的橡胶产品的伸缩率分别记为 x i ， y i （ i ＝ 1 ， 2 ， …10 ）．试验结果如下： 试验序号 i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 伸缩率 x i 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548 伸缩率 y i 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536 记 z i ＝ x i ﹣ y i （ i ＝ 1 ， 2 ， ⋯ ， 10 ），记 z 1 ， z 2 ， ⋯ ， z 10 的样本平均数为 ，样本方差为 s 2 ． （ 1 ）求 ， s 2 ； （ 2 ）判断甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率是否有显著提高．（如果 ≥2 ，则认为甲工艺处理后的橡胶产品的伸缩率较乙工艺处理后的橡胶产品的伸缩率有显著提高，否则不认为有显著提高） 16 ．（ 2023• 甲卷）一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选 40 只小白鼠，随机地将其中 20 只分配到试验组，另外 20 只分配到对照组，试验组的小白鼠饲养在高浓度臭氧环境，对照组