2023-2024学年四川省雅安市高三下学期4月月考数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年四川省雅安市高三下学期 4 月月考数学试题 一、选择题 1 ．如图所示的矩形 中， E ， F 满足 ， ， G 为 EF 的中点，若 ，则 的值为 ( ) A. B.3 C. D.2 2 ．设复数满足 ，则 ( ) A . 2 B . C . D . 3 ．已知函数 有最大值，则实数 a 的取值范围为 ( ) A. B. C. D. 4 ．函数 在区间 内存在极值点，则 ( ) A. B. C. 或 D. 或 5 ．已知复数 ，则 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知向量 ， ，若 ，则 ( ) A.10 B. C.2 D. 7 ．若 对任意 成立， ，则 ( ) A.0 B.1 C.2 D. 8 ．过抛物线 的焦点 F 作不与坐标轴垂直的直线，交抛物线于 M ， N 两点，弦 MN 的垂直平分线交 x 轴于点 H ，若 ，则 ( ) A.10 B.8 C.6 D.4 9 ．抛物线 的准线方程为 ( ) A. B. C. D. 10 ．已知椭圆 的左、右焦点分别是 、 ，离心率为 ，点 A 是椭圆上位于 x 轴上方的一点，且 ，则直线 的斜率为 ( ) A. B. C. D.1 11 ．已知点 P 是双曲线 （ ， ）右支上一点， 、 分别是双曲线的左、右焦点， M 为 的内心，若 成立，则双曲线的离心率为 ( ) A.4 B. C.2 D. 12 ．若圆 上恰有三点到直线 的距离为 2 ，则 k 的值为 ( ) A.2 B.1 C. D. 二、填空题 13 ．已知圆 ，直线 l 与圆 O 相交于点 P , Q ，且 ，则弦 的长度为 __________. 14 ．方程 在区间 上的所有解的和为 _ _______________. 15 ．如图 , 已知斜率为 的直线与双曲线 的右支交于 A , B 两点 , 点 A 关于坐标原点 O 对称的点为 C , 且 , 则该双曲线的离心率为 ______. 16 ．已知平面向量 ， ，若 ，则 ＝ ___. 三、解答题 17 ．如图，在正三棱柱 中，底面边长为 . (1) 若侧棱长为 1 ，求证： ； (2) 若 与 的夹角为 ，求侧棱长 . 18 ．如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ，其中 ， . 求证： (1) 与 共线； (2) E ， F ， G ， H 四点共面 . 19 ．如图，在空间四边形 ABCD 中， M ， G 分别是边 BC ， CD 的中点，化简： ( 1 ) ； ( 2 ) . 变式： 在空间四边形 ABCD 中，设 ， ， ，用 a ， b ， c 表示 ， ， . 20 ． (1) 已知 O 为空间任意一点， ， 不共线，求证： A ， B ， P 三点共线的充要条件是存在实数 x ， y ，使得 ，目 . (2) 已知 O 为空间任意一点， ， ， 不共面，求证： A ， B ， C ， P 四点共面的充要条件是存在实数 x ， y ， z ，使得 ，且 . 21 ．如图，已知 是平行六面体 . (1) 化简 ，并在图上以 的中点为起点标出计算结果； (2) 设 M 是底面 ABCD 的中心， N 是侧面 的