山东省滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期第三次线上测试数学试题（原卷全解析版）

高二年级第三次线上测试 数学试题 2022 年12月 注意事项： 1．本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号分别填写在答题纸和答题卡上。 2．回答第I卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3．回答第II卷时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将答题卡交回。 第I卷(选择题)(共60 分) 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 为等差数列 的前 项和，若 ，则 的值为（ ） A ． 14 B ． 28 C ． 36 D ． 48 2. 双曲线 的左顶点到其渐近线的距离为 （ ） A. 2 B. C. D. 3 3. 经过两点 ， 的直线方程都可以表示为 （ ） A ． B ． C ． D ． 4. 已知矩形 ， 为平面 外一点，且 平面 ， ， 分别为 ， 上的点，且 ， ， ， 则 （ ） A． B． C．1 D． 5. 冬春季节是流感多发期，某地医院近 30 天每天入院治疗流感的人数依次构成数列 ，已知 ， ，且满足 （ ），则该医院 30 天入院治疗流感的共有（ ）人 A. 225 B. 255 C. 365 D. 465 6. 已知点 和 ， 是椭圆 上的动点，则 最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 在圆锥 PO 中，已知高 PO ＝ 2 ，底面圆的半径为 4 ， M 为母线 PB 的中点， 根据圆锥曲线的定义，图中的截面边界曲线为抛物线，在截面所在的平面中， 以 M 为原点． MO 为 x 轴，过 M 点与 MO 垂直的直线为 y 轴，建立直角坐标系，则抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 ， ， 其中 是常数，且 的最小值是 ，满足条件的点 是双曲线 一弦的中点，则此弦所在的直线方程为 （ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 . 9. 已知数列 ： 1 ， 1 ， 2 ， 3 ， 5 ， … 其中从第三项起，每个数等于它前面两个数的和，记 为数列 的前 项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法错误的是（      ） A ．若空间向量 ，则存在唯一的实数 ，使得 B ． A ， B ， C 三点不共线，空间中任意点 O ，若 ，则 P ， A ， B ， C 四点共面 C ． ， ， 与 夹角为钝角，则 x 的取值范围是 D ．若 是空间的一个基底，则 O ， A ， B ， C 四点共面，但不共线 11. 泰戈尔说过一句话：世界上最远的距离，不是树枝无法相依，而是相互了望的星星，却没有交 会的轨迹；世界上最远的距离，不是星星之间的轨迹，而是纵然轨迹交会，却在转瞬间无处寻觅．已知点 ，直线 l ： ，若某直线上存在点 P ，使得点 P 到点 M 的距离比到直线 l 的距离小 1 ，则称该直线为 “ 最远距离直线 ” ，则下列结论正确的是（ ） A. 点 P 的轨迹曲线是一条线段 B. 点 P 的轨迹与直线 ： 是没有交会的轨迹 即两个轨迹没有交点 C. 不是 “ 最远距离直线 ” D. 是 “ 最远距离直线 ” 12. 如图，已知椭圆 ，过抛物线 焦点 的直线交抛物线于 两点，连接 并延长分别交 于 两点，连接 ， 与 的面积分别记为 ，则在下列结论中正确的为（ ） A. 若记直线 的斜率分别为 ，则 的大小是定值 B. 的面积 是定值 C. 设 ，则 D. 为定值 第II卷(非选择题)(共90分) 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 13. （ 1 ） 已知等比数列 中， 则 ______ ． （ 2 ） . 在数列 中， ， ，则 ______ ． （ 3 ） . 如图，已知正三棱柱 的所有棱长均为 1 ，则线段 上的动点 P 到直线 的距离的最小值为 ______ ． （ 4 ） . 设 为抛物线 的焦点， 、 、 为抛物线上不同三点，且 ， 为 坐标原点，若 、 、 的面积分别为 、 、 ，则 ___________. 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 1 4 . （满分 10 分 ） 已知圆 C 的圆心在直线 上，圆心到 x 轴的距离为 2 ，且截 y 轴所得弦长为 ． （ 1 ）求圆 C 的方程； （ 2 ）若圆 C 上至少有三个不同的点到直线 的距离为 ，求实数 k 的取值范围． 1 5 . （满分 12分 ） 已知数列 的前 项和为 ，且 ． （ 1 ）求数列 的通项公式； （ 2 ）取出数列 的偶数项，并按从小到大的顺序排列构成新数列 ，写出 的通项公式． 1 6 . （满分 12 分） 如图，在四棱锥 中， 底面 ， ， M 为线段 上一点， ， N 为 的中点． （ 1 ）证明： 平面 ； （ 2 ）若平面 与平面 所成的锐二面角的正弦值为 ，求直线 与直线 所成角的余弦值． 17 . （满分 12 分 ） 已知数列 的前 n 项和是 ，数列 的前 n 项和是 ，若 ，再从三个条件：① ；② ， ；③ ，中任选一组作为已知条件，完成下面问题的解答