2024届广东省广州市广东实验中学高三上学期第二次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省广州市广东实验中学高三上学期第二次调研数学试题 一、单选题 1 ．设集合 ，则 的子集个数是（      ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【答案】 D 【分析】 求出 ，利用子集的个数公式求解即可 . 【详解】 令 ，解得 或 ，故 ，则 的子集个数是 个 . 故选： D 2 ．已知数列 的前 项和为 ，若 ，则有（      ） A ． 为等差数列 B ． 为等比数列 C ． 为等差数列 D ． 为等比数列 【答案】 B 【分析】 AB 选项，根据 ，求出 为公比为 的等比数列， A 错误， B 正确； CD 选项，再求出 ，根据等差数列和等比数列的定义得到 CD 错误 . 【详解】 AB 选项，当 得 ，解得 ， ① ，当 时， ， ② 式子 ①-② 得 ，故 ， 所以 为 ，是公比为 的等比数列， A 错误， B 正确； CD 选项，由于 ，故 ，故 不是等差数列， 由于 ，故 不是等比数列， CD 错误 . 故选： B 3 ．已知 ， ，则 的终边在（      ） A ．第一、二、三象限 B ．第二、三、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第一、二、四象限 【答案】 D 【分析】 先通过条件确定 的范围，再求出 的范围，进而可得角所在象限 . 【详解】 因为 ， ， 所以 为第二象限角，即 ， 所以 ， 则 的终边所在象限为 所在象限， 即 的终边在第一、二、四象限 . 故选： D. 4 ．如图，在 中，满足条件 ，若 ，则 （      ） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 【答案】 A 【分析】 利用向量加法的三角形法则，结合已知条件，可得 ，求出 ，从而得出答案 . 【详解】 因为 ， , 所以 ， 即 ， 又 ， 所以 ，故 . 故选： A. 5 ．若 ， z 为纯虚数，且 ，则 （      ） A ． B ． 5 C ． D ． 3 【答案】 A 【分析】 根据复数相等及复数的模求解即可 . 【详解】 因为 z 为纯虚数， 所以设 ， 由 得 ， 所以 ，解得 ， 所以 ，则 ， 故选： A ． 6 ．垃圾分类是指按一定规定或标准将垃圾分类储存、投放和搬运，从而转变成公共资源的一系列活动，做好垃圾分类是每一位公民应尽的义务 . 已知某种垃圾的分解率 与时间 （月）近似地满足关系 （其中 a ， b ，为正常数），经过 6 个月，这种垃圾的分解率为 ，经过 12 个月，这种垃圾的分解率为 ，那么这种垃圾完全分解大约需要经过（      ）个月（参考数据： ） A ． 20 B ． 28 C ． 32 D ． 40 【答案】 C 【分析】 先由题给条件求得正常数 a ， b 的值，得到分解率 与时间 （月）近似地满足关系 ，再解方程即可求得这种垃圾完全分解大约所需要经过的月数 . 【详解】 由题意得，