2023-2024
学年安徽省马鞍山市第二中学学年高一下学期开学考试模拟数学试卷
学校：
___________
姓名：
___________
班级：
___________
考号：
___________
一、选择题
1
、不等式
成立的一个充分不必要条件是
( )
A.
B.
C.
D.
2
、若
“
,
”
为真命题
,“
,
”
为假命题
,
则集合
M
可以是
( )
A.
B.
C.
D.
3
、已知命题
“
,
”
为真命题
,
则实数
a
的
取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
4
、若
,
,
,
则有
( )
A.
B.
C.
D.
5
、若扇形的周长为定值
l
,
圆心角为
,
则当扇形的面积取得最大值时
,
该扇形的圆心角
的值为
( )
A.1
B.2
C.3
D.4
6
、函数
的零点所在的大致区间是
( )
A
.
B.
C.
D.
7
、已知定义在
上的偶函数
,
且当
时
,
单调递减
,
则关于
x
的不等式
的解集是
( )
A.
B.
C.
D.
8
、已知函数
恰有
2
个零点
,
则实数
a
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9
、下列运算中
,
结果是
1
的是
( )
A.
B.
C.
D.
10
、设正实数
a
,
b
满足
,
则下列说法正确的是
( )
A.
的最大值为
9
B.
ab
的最大值为
C.
的最大值为
D.
的最小值为
11
、已知函数
,
则下列结论中正确的是
( )
A.
是偶函数
B.
在
上单调递增
C.
的值域为
R
D.
当
时
,
有最大值
12
、函数
(
,
,
)
的部分图象如图所示
,
则下列结论正确的是
( )
A.
最小正周期为
B.
是
图象的一个对称中心
C.
在区间
上单调递减
D.
把
图象上所有点向右平移
个单位长度后得到函数
的图象
三、填空题
13
、计算
结果是
__
______.
14
、函数
,
的最大值是
______.
15
、已知函数
在
上单调递增
,
则
的最大值是
____.
16
、若
,
,
,
,
使
则实数
a
的取值范围是
________.
四、解答题
17
、设函数
的定义域为集合
A
,
的定义域为集合
B
.
（
1
）当
时
,
求
;
（
2
）若
“
”
是
“
”
的必要条件
,
求实数
的取值范围
.
18
、已知
a
,
b
为正实数
,
函数
（
1
）若
,
求
的最小值
;
（
2
）若
,
求不等式
的解集
(
用
a
表示
)
.
19
、函数
,
（
1
）求函数
的定义域
;
（
2
）求函数
的零点
;
（
3
）若函数
的最小值为
,
求
a
的值
20
、某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔
t
(
单位
:
分钟
)
满足
,
.
经测算
,
该路无人驾驶公交车载客量
与发车时间间隔
t
满足
:
,
其中
.
（
1
）求
,
并说明
的实际意义
;
（
2
）若该路公交车每分钟的净收益
(
元
),
问当发车时间间隔为多少时
,
该路公交车每分钟的净收益最大
?
并求每分钟的最大净收益
.
21
、已知函数
为奇函数
.
（
1
）求实数
值并证明
的单调性
;
（
2
）若实数满足不等式
,
求
的取值范围
.
22
、已知函数
.
（
1
）求函数
的周期和单调递减区间
;
（
2
）将
的图象向右平移
个单位
,
得到
的图象
,
已知
,
,
求
值
.
参考答案
1
、答案：
C
解析：不等式
的解集为
,
又
,
所以
是不等式
成立的一个充分不必要条件
.
故选
:C.
2
、答案：
B
解析：
,
为假命题
,
,
为真命题
,
可得
,
又
,
为真命题
,
可得
,
所以
,
故选
:B.
3
、答案：
B
解析：由题意
“
,
”
为真命题
,
,
解得
,
故选
:B.
4
、答案：
A
解析：指数函数
为增函数
,
则
;
对数函数
为增函数
,
则
,
即
;
对数函数
为增函数
,
则
.
因此
,
.
故选
:A.
5
、答案：
B
解析：设扇形的半径为
r
,
弧长为
L
,
因此
,
扇形的面积
,
由二次函数性质可知
,
当
时
,
扇形面积取到最大值
;
此时
,
.
故选
:B
6
、答案：
D
解析：因为
与
在
上单调递增
,
所以
在
上单调递增
,
又
,
,
由
,
所以
在
上存在唯一零点
.
故选
:D
7
、答案：
D
解析：由题意
,
,
定义域
,
时
,
递减
,
又
是偶函数
,
因此不等式
转化为
,
,
,
解得
.
故选
:D.
8
、答案：
D
解析：函数
在区间
上单调递减
,
且方程
的两根为
a
,2
a
.
若
时
,
由
解得
或
,
满足题意
.
若
时
,
,
,
当
时
,
,
即函数
在区间
上只有
一个零点
,
因为函数
恰有
2
个零点
,
所以
且
.
当
时
,
,
,
此时函数
有两个零点
,
满足题意
.
综上
,
故选
:D
9
、答案：
BCD
解析：
A:
因为
,
所以不符合题意
;
B:
因为
,
所以符合题意
;
C:
因为
,
所以符合题意
;
D:
,
符合题意
,
故选
:BCD
10
、答案：
BC
解析：对于
A,
因
,
则
,
当且仅当
,
即
时取
“=”,
所以
的最小值为
9,A
不正确
;
对于
B,
因
,
则
,
当且仅当
时取
“=”,
所以
ab
的最大值为
,B
正确
;
对于
C,
因
,
则
,
当且仅当
时取
“=”,
所以
的最大值为
,C
正确
;
对于
D,
因
,
则
,
当且仅当
时取
“=”,
所
以
的最小值为
,D
不正确
.
故选
:BC
11
、答案：
ABD
解析：对于
A,
由
得函数
定义域为
,
所以
.
由
,
可得函数
为偶函数
,
其图象关于
y
轴对称
,
故
A
正确
;
对于
B,
当
且
时
,
函数
,
该函数图象可由函数
图象向右平移
2
个单位得到
,
所以函数
在
和
上均单调递减
,
由偶函数性质
,
可知
在
上单调递增
,
故
B
正确
;
对于
C,
由
B
可得
,
当
且
时
,
函数
在
和
上均单调递减
,
所以该函数在
的值域为
;
又因为函数
为偶函数
,
且
,
所以
在其定义域上的值域为
,
故
C
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