2024届广东省中山市中山纪念中学高三下学期开学模拟测试数学试题（一）（解析版）

2024 届广东省中山市中山纪念中学高三下学期开学模拟测试数学试题（一） 一、单选题 1 ．已知复数 ，则 （      ） A ． B ． 2 C ． D ． 5 【答案】 A 【分析】 根据复数的运算法则，求得 ，得到 ，即可求解 . 【详解】 由复数 ，则 ，所以 . 故选： A. 2 ．已知全集 ，集合 ， ，则 为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 求出集合 、 ，利用补集和交集的定义可求得集合 . 【详解】 ， ， ，则 ，因此， . 故选： B. 【点睛】 本题考查补集与交集的混合运算，同时也考查了一元二次不等式与对数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题 . 3 ．若数列 满足 ，则 （      ） A ． 11 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由给定条件，求出 ，再探讨数列的周期求解即得 . 【详解】 由 ，得 ，解得 ， ， ，因此 是周期为 4 的数列， 所以 . 故选： C 4 ．已知向量 ，则 在 上的投影向量为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 由投影向量的概念求解即可 . 【详解】 ∵ ， ∴ ， ， ∴ 在 上的投影向量为 ， 故选： C. 5 ．已知 是平面 上的点， 是平面 上的点，且 ，则 “ ” 是 “ ” 的（      ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】 B 【分析】 在前提条件下，设 ， ，然后 和 是否成立即可 . 【详解】 若 是平面 上的点， 是平面 上的点，且 ，设 ， ， 必要性： ，若 ，且有 ， 则 四点构成一个平面 ，且面 面 ，面 面 ， 所以 ，所以四边形 为平行四边形， 所以 ，故必要性成立； 充分性： ，若 ，且有 ，则四边形 为平行四边形， 所以 ， 因为 是平面 上的点， 是平面 上的点， 所以 ，只有两直线平行无法得出 ， 所以充分性不成立 . 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件 . 故选： B. 6 ．设双曲线 的左、右焦点分别为 ，过坐标原点的直线与 交于 两点， ，则 的离心率为（      ） A ． B ． 2 C ． D ． 【答案】 D 【分析】 由双曲线的对称性可得 、 且四边形 为平行四边形，由题意可得出 ，结合余弦定理表示出与 、 有关齐次式即可得离心率 . 【详解】 由双曲线的对称性可知 ， ，有四边形 为平行四边形， 令 ，则 ， 由双曲线定义可知 ，故有 ，即 ， 即 ， ， ， 则 ，即 ，故 ， 则有 ， 即 ，即 ，则 ，由 ，故 . 故选： D. 【点睛】 关键点睛：本题考查双曲线的离心率，解题关键是找到关于 、 、 之间的等量关系，本题中结合题意与双曲线的定义得出 、