2019年天津市高考数学试卷（文科）全解析版

2019 年天津市高考数学试卷（文科） 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．设集合 ， 1 ， 2 ， 3 ， ， ， 3 ， ， ，则 　　 A ． B ． ， C ． ， 2 ， D ． ， 2 ， 3 ， 2 ．设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 　　 A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 3 ．设 ，则“ ”是“ ”的 　　 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4 ．阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出 的值为 　　 A ． 5 B ． 8 C ． 24 D ． 29 5 ．已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为 　　 A ． B ． C ． D ． 6 ．已知抛物线 的焦点为 ，准线为 ．若 与双曲线 的两条渐近线分别交于点 和点 ，且 为原点），则双曲线的离心率为 　　 A ． B ． C ． 2 D ． 7 ．已知函数 ， ， 是奇函数，且 的最小正周期为 ，将 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 ．若 ，则 　　 A ． B ． C ． D ． 2 8 ．已知函数 若关于 的方程 恰有两个互异的实数解，则 的取值范围为 　　 A ． ， B ． ， C ． ， D ． ， 二、填空题： 本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 . 9 ． 是虚数单位，则 的值为 　　 ． 10 ．设 ，使不等式 成立的 的取值范围为 　　 ． 11 ．曲线 在点 处的切线方程为 　　 ． 12 ．已知四棱锥的底面是边长为 的正方形，侧棱长均为 ．若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为 　　 ． 13 ．设 ， ， ，则 的最小值为 　　 ． 14 ．在四边形 中， ， ， ， ，点 在线段 的延长线上，且 ，则 　　 ． 三、解答题 ：本大题共 6 小题，共 80 分 . 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 15 ．（ 13 分） 2019 年，我国施行个人所得税专项附加扣除办法，涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等六项专项附加扣除．某单位老、中、青员工分别有 72 ， 108 ， 120 人，现采用分层抽样的方法，从该单位上述员工中抽取 25 人调查专项附加扣除的享受情况． （Ⅰ）应从老、中、青员工中分别抽取多少人？ （Ⅱ）抽取的 25 人中，享受至少两项专项附加扣除的员工有 6 人，分别记为 ， ， ， ， ， ．享受情况如表，其中“〇”表示享受，“ ”表示不享受．现从这 6 人中随机抽取 2 人接受采访． 子女教育 〇 〇 〇 〇 继续教育 〇 〇 〇 大病医疗 〇 住房贷款利息 〇 〇 〇 〇 住房租金 〇 赡养老人 〇 〇 〇 试用所给字母列举出所有可能的抽取结果； 设 为事件“抽取的 2 人享受的专项附加扣除至少有一项相同”，求事件 发生的概率． 16 ．（ 13 分）在 中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ．已知 ， ． （Ⅰ）求 的值； （Ⅱ）求 的值． 17 ．（ 13 分）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边形， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， ． （Ⅰ）设 ， 分别为 ， 的中点，求证： 平面 ； （Ⅱ）求证： 平面 ； （Ⅲ）求直线 与平面 所成角的正弦值． 18 ．（ 13 分）设 是等差数列， 是等比数列，公比大于 0 ．已知 ， ， ． （Ⅰ）求 和 的通项公式； （Ⅱ）设数列 满足 求 ． 19 ．（ 14 分）设椭圆 的左焦点为 ，左顶点为 ，上顶点为 ．已知 为原点）． （Ⅰ）求椭圆的离心率； （Ⅱ）设经过点 且斜率为 的直线 与椭圆在 轴上方的交点为 ，圆 同时与 轴和直线 相切，圆心 在直线 上，且 ．求椭圆的方程． 20 ．（ 14 分）设函数 ，其中 ． （Ⅰ）若 ，讨论 的单调性； （Ⅱ）若 ， 证明 恰有两个零点； 设 为 的极值点， 为 的零点，且 ，证明 ． 2019 年天津市高考数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题： 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1 ．设集合 ， 1 ， 2 ， 3 ， ， ， 3 ， ， ，则 　　 A ． B ． ， C ． ， 2 ， D ． ， 2 ， 3 ， 【思路分析】 根据集合的基本运算即可求 ，再求 ； 【解析】： 设集合 ， 1 ， 2 ， 3 ， ， ， 则 ， ， ， 3 ， ， ， ， 3 ， ， 2 ， 3 ， ；故选： ． 【归纳与总结】 本题主要考查集合的基本运算，比较基础． 2 ．设变量 ， 满足约束条件 则目标函数 的最大值为 　　 A ． 2 B ． 3 C ． 5 D ． 6 【思路分析】 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【解析】： 由约束条件 作出可行域如图： 联立 ，解得 ，化目标函数 为 ，由图可知，当直线 过 时， 有最大值为 5 ．故选： ． 【归纳与总结】 本题考查简单的线性规划知识，考查数形结合的解题思想方法，是中档题． 3 ．设 ，则“ ”是“ ”的 　　 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【思路分析】 解出关于 的不等式，结合充分必要条件的定义，从而求出答案． 【解析】： ， ， 推不出 ， ， 是 的必要不充分条件，即 是 的必要不充分条件故选： ．