2023-2024
学年河南省焦作市博爱县第一中学高二下学期
4
月月考数学试题
一、单选题
1
．已知
x>0
，
y>0,x+2y+2xy=8
，则
x+2y
的最小值是
A
．
3
B
．
4
C
．
D
．
【答案】
B
【详解】
解析：考察均值不等式
，整理得
即
，又
，
2
．若
，且
，则
等于
A
．
4
B
．
3
C
．
2
D
．
1
【答案】
D
【解析】
设
，得到
，再结合对数的运算公式，即可求得
的值，得到答案
.
【详解】
由题意，设
，则
，
所以
.
故选：
D
.
【点睛】
本题主要考查了对数的化简、运算求值问题，其中解答中熟记对数的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题
.
3
．已知一组样本数据
的方差为
10
，且
．设
，则样本数据
的方差为（
）
A
．
9.5
B
．
10.5
C
．
9.75
D
．
10.25
【答案】
B
【分析】
设样本数据
的平均值为
，由题意求得样本数据
的平均值
，再根据方差公式化简求值，即可求得答案
.
【详解】
设样本数据
的平均值为
，方差为
，样本数据
的方差为
，
则
，
，
故
，
故选：
B
4
．一艘海轮从
A
处出发，以每小时
40
海里的速度沿南偏东
40°
的方向直线航行，
2
小时后到达
B
处，在
C
处有一座灯塔，海轮在
A
处观察灯塔，其方向是南偏东
70°
，在
B
处观察灯塔，其方向是北偏东
65°
，那么
B
，
C
两点间的距离是（
）
A
．
海里
B
．
海里
C
．
海里
D
．
海里
【答案】
A
【分析】
由题设作示意图，应用正弦定理求
B
，
C
两点间的距离即可
.
【详解】
由题设可得如下示意图，且
，即
，
由图知：
，则
，又
，
所以
，则
海里
.
故选：
A
5
．函数
是（
）
A
．最小正周期为
的奇函数
B
．最小正周期为
的偶函数
C
．最小正周期为
的非奇非偶函数
D
．最小正周期为
的非奇非偶函数
【答案】
D
【分析】
首先利用诱导公式以及降幂升角公式对函数
进行化简，再通过最小正周期公式和函数奇偶性定义即可求解
.
【详解】
由题意可得
，
∴
，
故
的最小正周期
，
由函数奇偶性的定义易知，
为非奇非偶函数
.
故选：
D.
6
．欧拉公式
（
为自然对数的底数，
为虚数单位）是瑞士著名数学家欧拉提出的
.
利用欧拉公式可知
在复平面内对应的点位于（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
【答案】
D
【分析】
根据欧拉公式及复数代数形式的除法运算化简复数
，再根据复数的几何意义判断即可
.
【详解】
由题意得
，
所以复数
在复平内面对应的点为
，位于第四象限
.
故选：
D.
7
．已
2023-2024学年河南省焦作市博爱县第一中学高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载
