2023-2024学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高二下学期4月月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年辽宁省重点高中沈阳市郊联体高二下学期 4 月月考数学试题 一、单选题 1 ．数列 的一个通项公式为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据题意，化简数列为 ，根据运算规律，即可求解 . 【详解】 由数列 ，可得化为 ， 可得数列 的一个通项公式为 . 故选： C. 2 ．已知数列 中， 且满足 ，则 （      ） A ． 2 B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 先写出数列 的前几项，发现其周期，进而求得 的值 . 【详解】 由 ， ， 可得 ， ， ， , , 则数列的值以 3 为周期重复，则 故选： C 3 ．为了研究高中学生对乡村音乐的态度 ( 喜欢和不喜欢两种态度 ) 与性别的关系，运用 2×2 列联表进行独立性检验，计算得 ，则认为 “ 喜欢乡村音乐与性别有关系 ” 的把握约为 ( 　　 ) P ( ) 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A ． 0.1% B ． 1% C ． 99.5% D ． 99.9% 【答案】 C 【分析】 根据观测值与临界值的比较可得结论 . 【详解】 ∵ K 2 ＝ 8.01 ＞ 7.879 ，观测值同临界值进行比较可知，有 99.5% 的把握认为 “ 喜欢乡村音乐与性别有关系 ” ．故选 C. 【点睛】 本题主要考查独立性检验，掌握观测值与临界值进行比较的方法是求解的关键，题目较为简单，侧重考查对概念的理解 . 4 ． “ 一尺之锤，日取其半，万世不竭 ” 语出《庄子 · 天下》，意思是一尺长的棍棒，每日截取它的一半，永远截不完（一尺约等于 33.33 厘米）．这形象地说明了事物具有无限可分性．问：当剩余的棍棒长度小于 1 厘米时需要截取的最少次数为（      ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 9 【答案】 A 【分析】 由题可知截取第 次后，剩余的棍棒长为 尺，然后列不等式可求出 的值 【详解】 解：由题意可知第一次剩余的棍棒长度为 尺，则第 次剩余的棍棒长为 尺， 由 得， ≥6 所以当剩余的棍棒长度小于 1 厘米时需要截取的最少次数为 6 ， 故选： A 【点睛】 此题考查等比数列的应用，属于基础题 . 5 ．已知数列 为等差数列，其前 n 项和为 ， ， ，若对于任意的 ，总有 恒成立，则 （      ） A ． 6 B ． 7 C ． 9 D ． 10 【答案】 D 【分析】 根据题意，求得等差数列的通项公式，从而得到数列 前 项都是负数，从而得到结果 . 【详解】 设等差数列 的公差为 ， 由性质知 ，则 ，且 ， 则 ， 令 ，得 ，即前 项都是负数， 所以 最小，所以 . 故选 :D 6 ．在等比数列 中， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D