2023-2024学年江苏省江苏扬州中学高二上学期12月月考试题_数学

2023-2024 学年江苏省 江苏扬州中学 高二上学期 12 月月考试题 数学 一、单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的） 1. 已知等差数列 中， ，则公差 （ ） A. 4 B. 3 C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】根据等差数列通项公式即可求解 . 【详解】在等差数列 中， ， 所以有 ． 故选： B 2. 已知 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】 C 【解析】 【分析】先求出导数 ，再代入求值即可． 【详解】由 ，则 ，所以 ． 故选： C ． 3. 设 是等比数列，下列说法一定正确 是（ ） A. 成等比数列 B. 成等比数列 C. 成等比数列 D. 成等比数列 【答案】 D 【解析】 【详解】 项中 ， 故 项说法错误； 项中 ， 故 项说法错误； 项中 ， 故 项说法错误；故 项中 ， 故 项说法正确，故选 D. 4. 已知等差数列 的前 n 项和为 ，若 ， ，则 （ ） A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 【答案】 D 【解析】 【分析】根据等差数列的通项及求和公式，列出不等式组，求得 的值，代入公式，即可求得 ； 【详解】设等差数列 的首项为 ，公差为 d ， 由 ， ，得 ， 解得 ，所以 ； 故选 : D. 5. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，则 E 的焦距等于（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】 D 【解析】 【分析】利用双曲线的渐近线方程求出 ，然后利用 求出 c ，即可求出焦距 . 【详解】双曲线 的渐近线方程为 ，可得： ， 所以 ，所以焦距为 . 故选： D 6. 已知点 ，若点 C 是圆 上的动点，则 面积的最小值为 ( ) A. 3 B. 2 C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】首先求出直线 的方程和线段 的长度，利用圆心到直线的距离再减去圆的半径得出 的 高的最小值，即可求解 . 【详解】由题意，易知直线 的方程为 ，且 , ∵ 圆 可化为 ， ∴ 圆心为 ，半径为 1 ， 又 ∵ 圆心 到直线 的距离 ， ∵ 的面积最小时，点 C 到直线 的距离最短，该最短距离即圆心到直线 的距离减去圆的半径， 故 面积的最小值为 . 故选： D . 7. 对于如图所示的数阵，它的第 11 行中所有数的和为（ ） A. B. C. D. 63 【答案】 C 【解析】 【分析】求出第 11 行第一个数为 -56 ，最后一个数为 -66 ，即得解 . 【详解】解：前 10 行的数共有 （个）， 所以第 11 行第一个数为 -56 ，最后一个数为 -66 ， 则第 11 行所有数的和为 . 故选： C 8. 若过点 可作函数 图象的两条切线，则必有（