精品解析：北京市东城区2022-2023学年高一上学期期末统一检测数学试题

北京市 东城区 2022-2023 学年度第一学期期末统一检测 高一数学 本试卷共 4 页，满分 100 分 . 考试时长 120 分钟 . 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 不等式 的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 3. 下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ） A B. C. D. 4. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 5. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 6. 函数 图象关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 对称 7. “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知函数 ，对 a ， b 满足 且 ，则下面结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 记地球与太阳的平均距离为 R ，地球公转周期为 T ，万有引力常量为 G ，根据万有引力定律和牛顿运动定律知：太阳的质量 . 已知 ，由上面的 数据可以计算出太阳的质量约为（ ） A. B. C. D. 10 已知实数 互不相同，对 满足 ，则对 （ ） A. 2022 B. C. 2023 D. 第二部分（非选择题 共 70 分） 二、填空题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分 . 11. 函数 的定义域是 __________ . 12. __________ . 13. 若 ， ，则 ______ ． 14. 如图，单位圆被点 分为 12 等份，其中 . 角 的始边与 x 轴的非负半轴重合，若 的终边经过点 ，则 __________ ；若 ，则角 的终边与单位圆交于点 __________ . （从 中选择，写出所有满足要求的点） 15. 已知函数 , ① 当 时， 在 上的最小值为 __________ ； ② 若 有 2 个零点，则实数 a 的取值范围是 __________ . 三、解答题共 5 小题，共 50 分 . 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 . 16. 已知函数 . （ 1 ） 求 的值； （ 2 ） 当 时，求 值域 . 17. 已知关于 x 的不等式 的解集为 A . （ 1 ） 当 时，求集合 A ； （ 2 ） 若集合 ，求 a 的值； （ 3 ） 若 ，直接写出 a 的取值范围 . 18. 函数 的定义域为 ，若对任意的 ，均有 . （ 1 ） 若 ，证明： ； （ 2 ） 若对 ，证明： 在 上为增函数； （ 3 ） 若 ，直接写出一个满足已知条件 的 的解析式 . 19. 已知函数 . （ 1 ） 若 为偶函数，求 a 的值； （ 2 ） 从以下三个条件中选择两个作为已知条件，记所有满足条件 a 的值构成集合 A ，若 ，求 A . 条件 ① ： 是增函数； 条件 ② ：对于 恒成立； 条件 ③ ： ，使得 . 20. 对于非空数集 A ，若其最大元素为 M ，最小元素为 m ，则称集合 A 幅值为 ，若集合 A 中只有一个元素，则 . （ 1 ） 若 ，求 ； （ 2 ） 若 ， ，求 的最大值，并写出取最大值时的一组 ； （ 3 ） 若集合 的非空真子集 两两元素个数均不相同，且 ，求 n 的最大值 . 东城区 2022-2023 学年度第一学期期末统一检测 高一数学 本试卷共 4 页，满分 100 分 . 考试时长 120 分钟 . 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效 . 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 . 第一部分（选择题 共 30 分） 一、选择题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 . 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项 . 1. 已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据交集的定义，即可求解 . 【详解】因为 ， 所以 . 故选： A 2. 不等式 的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】直接解出不等式即可 . 【详解】 ，解得 或 ，故解集为 或 ， 故选： B. 3. 下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性即可得到答案 . 【详解】根据幂函数图像与性质可知，对 A 选项 在 单调递增，故 A 错误， 对 D 选项 在 单调性递增，故 D 错误， 根据指数函数图像与性质可知 在 单调递减，故 C 正确， 根据对数函数图像与性质可知 在 单调性递增 . 故选： C. 4. 命题 “ ” 的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 【分析】根据存在命题的否定即可得到答案 . 【详解】根据存在命题的否定可知，存在变任意，范围不变，结论相反， 故其否定为 . 故选： A. 5. 已知 ，则 的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】 D 【解析】 【分析】利用基本不等式的性质求解即可 . 【详解】因为 ，所以 . 当且仅当 ，即 时等号成立 . 所以 的最小值为 . 故选： D 6. 函数 的图象关于（ ） A. x 轴对称 B. y 轴对称 C. 原点对称 D. 直线 对称 【答案】 C 【解析】 【分析】求出 ，可知 ，可得函数为奇函数，进而得到答案 . 【详解】函数 的定义域为 R ， ， 所以有 ，