第
6
单元
整理和复习
4.
数学思考
第
1
课时
数学思考（
1
）
【教学目标】
1.
使学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律，进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。
2.
体会一些数学思想、方法在解决问题中的作用，掌握一些数学思想和数学方法，会用一些数学思想方法解决生活中的问题。
3.
进一步体验充满着探索与创造的数学活动，激发学生学习数学、探索规律的兴趣。
【教学重难点】
重难点：
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
【教学过程】
一、复习导入
1.
课件出示一组题，比一比，谁最能干。
（
1
）根据数的变化规律填数。
13
、
11
、
9
、（
）、（
）、（
）。
（
2
）根据下面图形的排列规律，接着画出
4
个。
○□□○○□□○○○□□○○○○
（
3
）
2
、
4
、
8
、
16
、（
）、（
）（课件说明：先出现
16
、（
）、（
），让学生找不到或者不容易找到答案。体会必须要找到规律。再出现
2
、
4
、
8
、
16
，再次让学生体会要从给出的条件出发找到规律）。
2.
揭示课题：
教师：这就是我们的一种数学思考方法，难的问题解决不了或不容易解决，我们就从简单问题入手。通过比较、分析，找到规律，然后再解决问题。下面我们就利用这一策略来解决问题。
二、探索规律
1.
游戏引入：表扬刚才发言比较好的同学，与他们握手，然后让学生思考，刚才老师和学生一共握了几次？再选一位同学与其余同学握手，再问一共握了几次，依次……让学生体会到有规律但不容易一下子说出答案，那么全班呢？（临时收集人数）
这需要我们从人数最少的时候开始找规律，如果我们把每个人看成一个点，握手看成连线。那么我们就可以将握手问题看成是连线问题。
2.
教学例
1
。
6
个点可以连成多少条线段？
8
个点呢？
（
1
）
独立思考，发现规律。
①给时间让学生动手操作，老师边巡视，观察学生在做什么，怎么操作的，边询问学生是怎么想的。
(
预设：有的同学会很快找到规律并得到结果；有的同学能找到答案，但说不清楚规律；有的同学不能找到规律，或不能很快找到，但是可以一直画到
6
个点甚至
8
个点；还有可
能能
连但有遗漏；学生可能很容易发现，用一个点先和其他所有点连接的方法，而其他的方法不一定能想到。）
②针对学生的情况，抽一两个人说说自己的发现。其他同学听，培养学生的倾听习惯。
困惑——如果发表格，那就限制了学生的思维。如果不发，那怎么揭示这个规律？
(
每人发一张白纸，这样难度拔高了，但可以试一试。）
（
2
）动手操作，（发现）验证规律。
已经发现的属于验证，没有发现的，可以依托这一环节去发现。
方案一：
用一个点分别和其他点连接，
6
个点的时候，分别是
5+4+3+2+1=15
。
方案二：
①连线填表。
学生同桌之间相互合作，也可以让学生自己选择，是合作还是独立做。
如果发一张白纸，就让学生自己设计，有可能就是这样的，也有可能出现其它结果。
看看图上的数据和自己的操作，思考一下，你会有什么发现？（课件说明：这张表格用课件展示，但是不完整，在课堂上边听学生回答边填写）
②交流汇报。
指名到投影上汇报，教师板书。
从
2
个点开始。
板书：
2
个点
共连
1
条
学生：
3
个点共连
3
条
提问：这
3
条线段是怎么得到的？（增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面
2
个点，就增加
2
条，所以
3
条。）
板书：
3
个点共连
1+2=3
（条）
学生：
4
个点共连
6
条线段。
提问：这
6
条线段又是怎么得到的？（增加一个点，这个点就可以和前面已有的每个点都连成一条线段。前面
3
个点，就增加
3
条，所以
6
条。）
板书：
4
个点共连
1+2+3=6
（条）
追问：观察算式，
6
条是从
1
开始的几个什么样的数相加？
学生：从
1
开始的
3
个连续自然数相加。（板书）
提问：你能快速说出
5
个点可以连成几条线段吗？是从
1
开始的几个连续自然数相加？
板书：
5
个点共连
1+2+3+4=10
（条）
（从
1
开始的
4
个连续自然数相加）
提问：
6
个、
8
个、
12
个、
20
个点能连成多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？
学生列式后回答：
6
个点共连
1+2+3+4+5=15
（条）
（从
1
开始的
5
个连续自然数相加）
8
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7=28
（条）
（从
1
开始的
7
个连续自然数相加）
12
个点连成线段的条数：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66
（条）
（从
1
开始的
11
个连续自然数相加）
20
个点连成线段的条数：
1+2+3+
……
+19=190
（条）
（从
1
开始的
19
个连续自然数相加）
总结规律：
提问：如果有
n
个点，你能说出可以连成多少条线段吗？你会用算式表示吗？
学生讨论后，得出规律。
教师小结：本题的规律也可以用字母表示，
n
个点可连线段的总条数就等于从
1
开始的（
n-1
）个连续自然数相加的和，也就是连续自然数的个数比点数少
1
。
用算式表示为：
1+2+3
＋
4
＋
5
＋
6
＋
7
＋……＋（
n-1
）
方案三：
①继续思考，你还有什么方法解决问题吗？
②学生汇报
第6单元 整理和复习4.数学思考第1课时 数学思考（1）（教案）-六年级下册数学人教版
