2023-2024
学年北京市第二中学高二下学期学段考试数学试题
一、单选题
1
．为了得到函数
的图象，只需要把函数
的图象上（
）
A
．各点的横坐标缩短到原来的
，再向左平移
个单位长度
B
．各点的横坐标缩短到原来的
，再向左平移
个单位长度
C
．各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，再向左平移
个单位长度
D
．各点的横坐标伸长到原来的
2
倍，再向左平移
个单位长度
【答案】
B
【分析】
根据三角函数周期变换与相位变换的性质，逐一验证四个选项即可得结果
.
【详解】
图象上各点的横坐标缩短到原来的
倍，
得到
的图象，
再向左平移
个单位得
，
所以，为了得到函数
的图象，只需要把函数
的图象上，
各点的横坐标缩短到原来的
倍，再向左平移
个单位，
故选：
B.
2
．已知等差数列
前
9
项的和为
27
，
，则
A
．
100
B
．
99
C
．
98
D
．
97
【答案】
C
【详解】
试题分析：由已知，
所以
故选
C.
【解析】
等差数列及其运算
【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量
,
两组基本公式
,
而这两组公式可看作多元方程
,
利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程（组）
,
因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题
,
所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法
.
3
．已知
是两条不同直线，
是三个不同平面，下列命题中正确的是（
）
A
．若
则
B
．若
则
C
．若
则
D
．若
则
【答案】
D
【详解】
A
项，
可能相交或异面
,
当
时，存在
，
，故
A
项错误；
B
项，
可能相交或垂直
,
当
时，存在
，
，故
B
项错误；
C
项，
可能相交或垂直
,
当
时，存在
，
，故
C
项错误；
D
项，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故
D
项正确
,
故选
D.
本题主要考查的是对线，面关系的理解以及对空间的想象能力
.
【解析】
直线与平面、平面与平面平行的判定与性质；直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质
.
4
．若抛物线
上的点
到其焦点的距离是
到
轴距离的
倍，则
等于
A
．
B
．
1
C
．
D
．
2
【答案】
D
【分析】
根据抛物线的定义及题意可知
3x
0
=x
0
+
,
得出
x
0
求得
p
，即可得答案．
【详解】
由题意，
3x
0
=x
0
+
，
∴x
0
=
∴
∵p
＞
0
，
∴p=2.
故选
D
．
【点睛】
本题主要考查了抛物线的定义和性质．考查了考生对抛物线定义的掌握和灵活应用，属于基础题．
5
．（
2017
新课标全国卷
Ⅲ
文科）已知椭圆
C
：
的左、右顶点分别为
A
1
，
A
2
，且以线段
A
1
A
2
为直径的圆与直线
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