2022-2023学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷(原卷全解析版）

2022-2023 学年上海市位育中学高二（上）期末数学试卷 一、选择题 1 ．已知向量 ， 是平面 α 内的两个不共线的非零向量，非零向量 在直线 l 上，则 “ ，且 ” 是 l ⊥ α 的（　　） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分又不必要条件 2 ．如果两个球的表面积之比为 4 ： 9 ，那么这两个球的体积之比为（　　） A ． 8 ： 27 B ． 2 ： 13 C ． 4 ： 943 D ． 2 ： 9 3 ．从某中学甲、乙两班各随机抽取 10 名同学，测量他们的身高（单位： cm ），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（　　） A ．甲乙两班同学身高的极差不相等 B ．甲班同学身高的平均值较大 C ．甲班同学身高的中位数较大 D ．甲班同学身高在 175 cm 以上的人数较多 4 ．下列说法正确的是（　　） A ．四边形一定是平面图形 B ．不在同一条直线上的三点确定一个平面 C ．梯形不一定是平面图形 D ．平面 α 和平面 β 一定有交线 5 ．在正四面体 ABCD 中，点 E ， F ， G 分别为棱 BC ， CD ， AC 的中点，则异面直线 AE ， FG 所成角的余弦值为（　　） A ． B ． C ． D ． 6 ． 2 100 被 9 除所得的余数为（　　） A ． 1 B ． 3 C ． 5 D ． 7 7 ．某校安排 5 名同学去 A ， B ， C ， D 四个爱国主义教育基地学习，每人去一个基地，每个基地至少安排一人，则甲同学被安排到 A 基地的排法总数为（　　） A ． 24 B ． 36 C ． 60 D ． 240 8 ． “ 杨辉三角 ” 是中国古代数学文化的瑰宝之一，它揭示了二项式展开式中的组合数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示，则下列关于 “ 杨辉三角 ” 的结论正确的是（　　） A ． + + + ⋅⋅⋅ + ＝ 165 B ．在第 2022 行中第 1011 个数最大 C ．第 6 行的第 7 个数、第 7 行的第 7 个数及第 8 行的第 7 个数之和等于 9 行的第 8 个数 D ．第 34 行中第 15 个数与第 16 个数之比为 2 ： 3 9 ．一个质地均匀的正四面体木块的四个面上分别标有数字 1 ， 2 ， 3 ， 4 ．连续抛掷这个正四面体木块两次，并记录每次正四面体木块朝下的面上的数字，记事件 A 为 “ 第一次向下的数字为 2 或 3” ，事件 B 为 “ 两次向下的数字之和为奇数 ” ，则下列结论正确的是（　　） A ． B ．事件 A 与事件 B 互斥 C ．事件 A 与事件 B 相互独立 D ． 10 ．如图，三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 满足棱长都相等且 AA 1 ⊥ 平面 ABC ， D 是棱 CC 1 的中点， E 是棱 AA 1 上的动点．设 AE ＝ x ，随着 x 增大，平面 BDE 与底面 ABC 所成锐二面角的平面角是（　　） A ．先增大再减小 B ．减小 C ．增大 D ．先减小再增大 二、填空题 11 ．已知 O 为空间任意一点， A 、 B 、 C 、 P 满足任意三点不共线，但四点共面，且 ，则 m 的值为 　 　 ． 12 ．（ x +1 ） 4 的展开式中 x 2 的系数为 　 　 ． 13 ．正方体的 6 个面无限延展后把空间分成 　 　 个部分． 14 ．正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为 4 ， E ， F 分别为 BC 、 CC 1 的中点，则平面 AEF 截正方体所得的截面面积为 　 　 ． 15 ．已知正三棱柱 ABC ﹣ A 1 B 1 C 1 的底面边长为 2 ，高为 5 ，从点 A 出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达 A 1 点的最短路线长度为 　 　 ． 16 ．某电池厂有 A 、 B 两条生产线，现从 A 生产线中取出产品 8 件，测得它们的可充电次数的平均值为 210 ，方差为 4 ；从 B 生产线中取出产品 12 件，测得它们的可充电次数的平均值为 200 ，方差为 4 ．则 20 件产品组成的总样本的方差为 　 　 ． 17 ．在平行六面体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， ∠ A 1 AB ＝ ∠ A 1 AD ＝ ∠ BAD ＝ 60° ， | AB | ＝ | AD | ＝ 1 ， | AA 1 | ＝ 1 ，则 | AC 1 | ＝ 　 　 ． 18 ．已知一个圆柱和一个圆锥同底等高，且圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆柱的侧面积与圆锥的侧面积之比为 　 　 ． 19 ．甲、乙两人组成 “ 星队 ” 参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，已知甲每轮猜对的概率为 ，乙每轮猜对的概率为 ．在每轮活动中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响，则 “ 星队 ” 在两轮活动中猜对 3 个成语的概率为 　 　 ． 20 ．在棱长为 1 的正方体 ABCD ﹣ A 1 B 1 C 1 D 1 中， E 、 F 分别为棱 AA 1 、 BB 1 的中点， G 为棱 A 1 B 1 上的一点，且 A 1 G ＝ λ （ 0≤ λ ≤1 ），则点 G 到平面 D 1 EF 的距离为 　 　 ． 21 ．如图，在 Rt △ ABC 中，已知 BC ＝ 4 ， AC ＝ 3 ， D 是斜边 AB 上任意一点（不含端点）沿直线 CD 将 △ ABC 折成直二面角 B ﹣ CD ﹣ A ，当 AD ＝ 　 　 时，折叠后 A 、 B 两点间的距离最小． 22 ．一个棱长为 6 cm 的密封正方体盒子中放一个半径为 1 cm 的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中不能到达的空间的体积为 　 　 ． 三、解答题 23 ．如图所示的几何体是圆柱的一部分，它由矩形 ABCD 的边 AB 所在的直线为旋转轴旋转