2024届江西省宜春市宜丰中学高三上学期期末数学试题（解析版）

2024 届江西省宜春市宜丰中学高三上学期期末数学试题 一、单选题 1 ．已知复数 满足 ，则复数 的虚部为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【分析】 设复数 的代数形式，代入运算，由复数相等的条件求解方程组即可 . 【详解】 设 ， 代入 得， ， 则有 ，解得 ，即复数 的虚部为 . 故选： A. 2 ．已知 ，则 的最小值为（      ） A ． 6 B ． 8 C ． 9 D ． 10 【答案】 C 【分析】 由于 ，得出 和 的对应关系，再设定 和 为 ，得到基本不等式形式： “ 和 模型 ” ，求解即可 . 【详解】 由于 ，得 ， 所以设 ， ，且 ， 则 ， 其中 （等号成立时 ，即 时成立） . 故选： C. 3 ．加强学生心理健康工作已经上升为国家战略，为响应国家号召， W 区心理协会派遣具有社会心理工作资格的 3 位专家去定点帮助 5 名心理特异学生 . 若要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生，则不同的安排方法共有（      ）种 A ． 90 B ． 125 C ． 180 D ． 243 【答案】 A 【分析】 根据已知对五位同学分 3 组，然后全排列即可求解 . 【详解】 根据题意，具有社会心理工作资格的 3 位专家去定点帮助 5 名心理特异学生， 要求每名学生只需一位专家负责，每位专家至多帮助两名学生， 则把五位同学分 3 组，且三组人数为 2 、 2 、 1 ，然后分配给 3 位专家， 所以不同的安排方法共有 种 . 故选： A ． 4 ． 表示不超过 的最大整数，如 ， ，已知数列 满足 ， ， ，若 ， 为数列 的前 项和，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 先根据递推公式变形并构造数列得出 ，再适当放缩得出 ，再结合等差数列的求和公式计算即可 . 【详解】 由 可知 ，所以数列 是常数列， 又 ， ，所以 ，则数列 各项均为 1 ， 即 ， ， 则数列 是以 为首项， 4 为公比的等比数列， 即 ， 由 ， ， 故 ， 根据题意可知： ， 所以 . 故选： B 5 ．抛物线 C ： 的焦点为 F ，其准线与 x 轴的交点为 K ， P 为准线上一点，线段 PF 与抛物线交于 M 点，若 是斜边长为 的等腰直角三角形，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 利用抛物线的定可义可得 ，结合条件可得 ，即求 . 【详解】 ∵ 是斜边长为 的等腰直角三角形，    ∴ ，过 M 作 MN 垂直准线于 N 点，则 ， ∴ ，即 ， ∴ ， 故选： D ． 6 ．在平面直角坐标系 中，点 ， ， ， 是圆 上一点， 是 边上一点，则 的最大值是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 设 ，则