2023届河南省中原名校高三上学期质量考评二数学（理）试题（解析版）

2023 届中原名校高三上学期质量考评二数学（理）试题 一、单选题 1 ．若集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【解析】 先解一元二次不等式求出集合 A ，再求出集合      B 的补集，进而可求出 【详解】 解：由 ，得 ，所以 ， 因为 ，所以 ， 所以 ， 故选： D 2 ．已知 ，则复数 在复平面内对应的点位于（      ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【答案】 A 【解析】 根据复数的模和复数的运算化简复数 ，再由复数在复平面上的点可得选项． 【详解】 因为 ，所以 ， 故复数 在复平面内对应的点为 ，位于第一象限， 故选： A ． 3 ．若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 由 ，两边平方求得 ，再由 求解 . 【详解】 因为 ， 所以 ， 两边平方化简得： ， 所以 ， 故选： C 4 ．函数 的大致图象为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 化简函数 的解析式为 ，分析函数 的奇偶性，计算出 的值，进而可得出合适的选项 . 【详解】 对于函数 ，有 ，解得 ，所以，函数 的定义域为 ， ， ，即函数 为奇函数， 又 ，故函数 的图象如 C 选项中的函数图象 . 故选： C. 【点睛】 思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手： （ 1 ）从函数的定义域，判断图象的左右位置； （ 2 ）从函数的值域，判断图象的上下位置． （ 3 ）从函数的单调性，判断图象的变化趋势； （ 4 ）从函数的奇偶性，判断图象的对称性； （ 5 ）函数的特征点，排除不合要求的图象 . 5 ．已知正项数列 满足 ，记数列 的前 n 项和为 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 化简可得 ，进而判断 为等比数列，根据求和公式即可求解 . 【详解】 由 ，得 ， 即 ，又 ，得 ， 故数列 为等比数列，其中公比 ，故 ， 故选： C ． 6 ．已知 ，则 “ 函数 在 上单调递增 ” 的一个充分不必要条件为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 A 【解析】 首先根据题意得到 ，从而得到 ，再结合选项即可得到答案 . 【详解】 因为函数 在 上单调递增， 所以 ，解得 . 又因为 ， 故选： A 7 ．已知函数 的定义域为 ，且 ，当 时， ，若 ，则实数 的取值范围为（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解析】 本题首先可以根据当 时的函数解析式求出当 时的函数解析式，然后取 求出 ，再然后分为 、 、 三种情况依次进行讨论，分别求解 ，最后与 相结合，即可得出结果 . 【详解】 令 ，则 ， ，