指数函数与对数函数（高考真题汇编）2022--2023年2年全国高考数学试题（原卷全解析版）

指数函数与对数函数（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 一．选择题（共 10 小题） 1 ．（ 2023 • 华侨、港澳、台 ）若 ，且 x ＞ 0 ，则 x ＝（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 2 ．（ 2022 •北京）已知函数 f （ x ）＝ ，则对任意实数 x ，有（　　） A ． f （﹣ x ） + f （ x ）＝ 0 B ． f （﹣ x ）﹣ f （ x ）＝ 0 C ． f （﹣ x ） + f （ x ）＝ 1 D ． f （﹣ x ）﹣ f （ x ）＝ 3 ．（ 2022 •天津）已知 a ＝ 2 0.7 ， b ＝（ ） 0.7 ， c ＝ log 2 ，则（　　） A ． a ＞ c ＞ b B ． b ＞ c ＞ a C ． a ＞ b ＞ c D ． c ＞ a ＞ b 4 ．（ 2022 •天津）化简（ 2log 4 3+log 8 3 ）（ log 3 2+log 9 2 ）的值为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 4 D ． 6 5 ．（ 2022 •浙江）已知 2 a ＝ 5 ， log 8 3 ＝ b ，则 4 a ﹣ 3 b ＝（　　） A ． 25 B ． 5 C ． D ． 6 ．（ 2022 • 华侨、港澳、台 ）函数 y ＝ （ x ＞ 0 ）的反函数是（　　） A ． y ＝ （ x ＞ 1 ） B ． y ＝ log 2 （ x ＞ 1 ） C ． y ＝ （ 0 ＜ x ＜ 1 ） D ． y ＝ log 2 （ 0 ＜ x ＜ 1 ） 7 ．（ 2023 •甲卷）函数 y ＝ f （ x ）的图象由 y ＝ cos （ 2 x + ）的图象向左平移 个单位长度得到，则 y ＝ f （ x ）的图象与直线 y ＝ x ﹣ 的交点个数为（　　） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 8 ．（ 2023 •乙卷）函数 f （ x ）＝ x 3 + ax +2 存在 3 个零点，则 a 的取值范围是（　　） A ．（﹣∞，﹣ 2 ） B ．（﹣∞，﹣ 3 ） C ．（﹣ 4 ，﹣ 1 ） D ．（﹣ 3 ， 0 ） 9 ．（ 2022 •甲卷）已知 9 m ＝ 10 ， a ＝ 10 m ﹣ 11 ， b ＝ 8 m ﹣ 9 ，则（　　） A ． a ＞ 0 ＞ b B ． a ＞ b ＞ 0 C ． b ＞ a ＞ 0 D ． b ＞ 0 ＞ a 10 ．（ 2022 •新高考Ⅰ）设 a ＝ 0.1 e 0.1 ， b ＝ ， c ＝﹣ ln 0.9 ，则（　　） A ． a ＜ b ＜ c B ． c ＜ b ＜ a C ． c ＜ a ＜ b D ． a ＜ c ＜ b 二．多选题（共 1 小题） 11 ．（ 2023 •新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级 L p ＝ 20 × lg ，其中常数 p 0 （ p 0 ＞ 0 ）是听觉下限阈值， p 是实际声压．下表为不同声源的声压级： 声源 与声源的距离 / m 声压级 / dB 燃油汽车 10 60 ～ 90 混合动力汽车 10 50 ～ 60 电动汽车 10 40 已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车 10 m 处测得实际声压分别为 p 1 ， p 2 ， p 3 ，则（　　） A ． p 1 ≥ p 2 B ． p 2 ＞ 10 p 3 C ． p 3 ＝ 100 p 0 D ． p 1 ≤ 100 p 2 三．填空题（共 4 小题） 12 ．（ 2023 •上海）已知函数 f （ x ）＝ 2 ﹣ x +1 ，且 g （ x ）＝ ，则方程 g （ x ）＝ 2 的解为 　 　 ． 13 ．（ 2022 •上海）设函数 f （ x ）＝ x 3 的反函数为 f ﹣ 1 （ x ），则 f ﹣ 1 （ 27 ）＝ 　 　 ． 14 ．（ 2023 •天津）若函数 f （ x ）＝ ax 2 ﹣ 2 x ﹣ | x 2 ﹣ ax +1| 有且仅有两个零点，则 a 的取值范围为 　 　 ． 15 ．（ 2022 •天津）设 a ∈ R ，对任意实数 x ，记 f （ x ）＝ min {| x | ﹣ 2 ， x 2 ﹣ ax +3 a ﹣ 5} ．若 f （ x ）至少有 3 个零点，则实数 a 的取值范围为 　 　 ． 四．解答题（共 2 小题） 16 ．（ 2023 •上海）为了节能环保、节约材料，定义建筑物的“体形系数” S ＝ ，其中 F 0 为建筑物暴露在空气中的面积（单位：平方米）， V 0 为建筑物的体积（单位：立方米）． （ 1 ）若有一个圆柱体建筑的底面半径为 R ，高度为 H ，暴露在空气中的部分为上底面和侧面，试求该建筑体的“体形系数” S ；（结果用含 R 、 H 的代数式表示） （ 2 ）定义建筑物的“形状因子”为 f ＝ ，其中 A 为建筑物底面面积， L 为建筑物底面周长，又定义 T 为总建筑面积，即为每层建筑面积之和（每层建筑面积为每一层的底面面积）．设 n 为某宿舍楼的层数，层高为 3 米，则可以推导出该宿舍楼的“体形系数”为 S ＝ + ．当 f ＝ 18 ， T ＝ 10000 时，试求当该宿舍楼的层数 n 为多少时，“体形系数” S 最小． 17 ．（ 2022 •乙卷）已知函数 f （ x ）＝ ln （ 1+ x ） + axe ﹣ x ． （ 1 ）当 a ＝ 1 时，求曲线 y ＝ f （ x ）在点（ 0 ， f （ 0 ））处的切线方程； （ 2 ）若 f （ x ）在区间（﹣ 1 ， 0 ），（ 0 ， + ∞）各恰有一个零点，求 a 的取值范围． 指数函数与对数函数（高考真题汇编） 2022-2023 年 2 年全国高考数学试题全解析版 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1 ．（ 2023 • 华侨、港澳、台 ）若 ，且 x ＞ 0 ，则 x ＝（　　） A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5 【解答】解：∵ ， ∴ x 2 +2 x +1 ＝ 16 ，且 x ＞ 0 ，解得 x ＝ 3 ． 故选： B ． 2 ．（ 2022 •北京）已知函数 f （ x ）＝ ，则对任意实数 x ，有（　　） A ． f （﹣ x ） + f （ x ）＝ 0 B ． f （﹣ x ）﹣ f （ x ）＝ 0 C ． f （﹣ x ） + f （ x ）＝ 1 D ． f （﹣ x