2023-2024
学年江西省南昌市二中部分学校高三
4
月冲刺信息卷数学试题
一、选择题
1
．函数
的图象
( )
A.
关于
y
轴对称
B.
关于原点对称
C.
关于直线
对称
D.
关于直线
对称
2
．已知向量
,
若
,
则实数
m
的值为
(
)
A.
B.-2
C.-1
D.8
3
．在
中，内角
A
，
B
，
C
的对边分别为
a
，
b
，
c
，若
，
，
，则
(
)
A.
B.
C.
D.
4
．
( )
A.
B.
C.
D.
5
．已知角
的顶点与原点
O
重合
,
始边与
x
轴的非负半轴重合
,
终边过点
,
则
( )
A.
B.
C.
D.
6
．将函数
的图象向左平移
个单位长度后得到函数
的图象，若函数
在
上单调递增，则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
7
．已知函数
,
现将
的图向左平移
个单位长度
,
再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的
2
倍
,
纵坐标不变
,
得到函数
的图象
,
则
( )
A.
B.-1
C.1
D.
8
．已知平面向量
，
，若向量
与
共线，则
(
)
A.
－
2
B.
C.2
D.5
9
．已知焦点坐标为
,
,
且过点
的椭圆方程为
( )
A.
B.
C.
D.
10
．《易传
·
系辞上》有
“
河出图
,
洛出书
”
之说
,
河图
,
洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案
,
蕴含了深奥的宇宙星象之理
,
被誉为
“
宇宙魔方
”,
是中华文化
,
阴阳术数之源
,
其中河图的排列结构是一
,
六在后
,
二
,
七在前
,
三
,
八在左
,
四
,
九在右
,
五
,
十背中
.
如图
,
白圈为阳数
,
黑点为阴数
,
若从阳数和阴数中各取一数
,
则其差的绝对值为
3
的概率为
( )
A.
B.
C.
D.
11
．若
,
,
且
,
则
的最小值为
( )
A.
B.
C.
D.
12
．当
时
,
不等式
恒成立
,
则实数
m
的取值范围是
( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13
．如图
,
的二面角的棱上有
A
,
B
两点
,
直线
AC
,
BD
分别在这个二面角的两个半平面内
,
且都垂直于
AB
.
已知
,
,
,
则
CD
的长为
_
_______
14
．已知向量
,
为单位向量
,
且
,
向量
与
共线
,
则
的最小值为
__________.
15
．已知
不是常数函数
,
且满足
:
.①
请写出函数
的一个解析式
________;
②
将你写出的解析式
得到新的函数
,
若
,
则实数
a
的值为
________.
16
．已知单位向量
a
,
b
满足
,
则
__________.
三、解答题
17
．如图，在三棱柱
中，
，
，
，
平面
ABC
.
(1)
证明：
平面
；
(2)
求二面角
的大小
.
18
．在直角坐标系
xOy
中，椭圆
C
的中心在原点，焦点在
x
轴上，且过点
，若
C
的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形
.
(1)
求
C
的方程
.
(2)
已知过
O
的两条直线
，
(
斜率都存在
)
与
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