2023-2024学年福建省莆田第四中学高二下学期第一次月考数学试题（解析版）免费下载

2023-2024 学年福建省莆田第四中学高二下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 ．已知函数 ，则 （     ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 根据复合函数的求导公式计算即可 . 【详解】 令 ， 则 . 故选： D. 2 ．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则当 取最大值时， 的值为（      ） A ． 6 B ． 7 C ． 6 或 7 D ． 7 或 8 【答案】 C 【分析】 先求出通项公式，利用前 n 项和的定义即可判断出 取最大值时， 的值 . 【详解】 设等差数列 的公差为 d ， 因为 ， ， 所以 ， 解得： ，所以 . 要使 取最大值，只需把所有正项都加上， 所以 ， 所以 . 记 最大 . 故选： C. 3 ．如图所示，在图形内指定 四个区域，现有 4 种不同的颜色供选择，要求在每个区域里涂 1 种颜色，且相邻的两个区域涂不同的颜色，则不同涂法的种数为（     ）    A ． 48 B ． 72 C ． 84 D ． 108 【答案】 C 【分析】 分 是否同色两类，再根据分类加法和分步乘法计数原理计算即可 . 【详解】 若 同色，则有 种方法， 若 不同色，则有 种方法， 所以不同涂法的种数为 种 . 故选： C. 4 ．如图，在棱长为 1 的正方体 中，点 分别是棱 的中点，则异面直线 与 所成角的正弦值为（     ）    A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】 以点 为原点建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可 . 【详解】 如图，以点 为原点建立空间直角坐标系， 则 ， 故 ， 所以 ， 所以异面直线 与 所成角的正弦值为 .    故选： C. 5 ．若函数 在 区间 内存在最小值，则实数 的取值范围是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解析】 利用导数求出函数 的极小值为 ，由题意可知 ，再由 求得 的值，数形结合可得出实数 的取值范围 . 【详解】 解：由题意， ， 当 或 时， ；当 时， . 故 在 ， 上是增函数，在 上是减函数， 所以，函数 的极小值为 . 作其图象如图， 令 得 ，解得 或 ， 结合图象可知 ，解得， . 故选： C. 【点睛】 关键点点睛：本题考查利用函数在区间上存在最值求参数，解本题的关键就是弄清楚函数 的极小值点在区间 内，通过求得 ，数形结合得出实数 所满足的不等式组，综合性较强 . 6 ．已知 ， ，且 ，则（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 不等式同构变形，然后构造函数 ，由导数确定单调性，由单调性确定结论． 【详解】 设 ， ， ，当 时， 恒成立， 所以 在 上是增函数， 原不等式变形为 ，即 ，所以 ． 故选： B ． 7 ．已知 ，