2023-2024学年广东省六校高一上学期期中联考数学科目试卷（原卷全解析版）

广东省六校 2023-2024 学年高一上学期 期中 联考 数学科目 一．单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 2 ．若非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 3 ．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 (      ) A ． B ． C ． D ． 4 ．设 是定义域为 R 的奇函数，且 . 若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 5 ．已知函数 是幂函数，一次函数 的图像过点 ，则 的最小值是（      ） A ． 3 B ． C ． D ． 5 6 ． “ ” 是 “ 函数 是定义在 上的增函数 ” 的（      ） A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 7 ．新型冠状病毒导致的疫情还没有完全解除．为了做好校园防技工作，某学校决定每天对教室进行消毒，已知消毒药物在释放过程中，室内空气中的含药量 y （单位： ）与时间 t （单位： 小时）成正比 ．药物释放完毕后， y 与 t 的函数关系式为 （ a 为常数， ）．按照规定，当空气中每立方米的含药量降低到 以下时，学生方可进入教室．因此，每天进行消毒的工作人员应当提前多长时间进行教室消毒？（      ） A ． 30 分钟 B ． 60 分钟 C ． 90 分钟 D ． 120 分钟 8 ．已知函数 ，则不等式 的解集为（      ） A ． B ． C ． D ． 二．多选题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 . 全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分 . ） 9 ．下列说法正确的有（      ） A ． “ ， ” 的否定是 “ ， ” B ．若命题 “ ， ” 为假命题，则实数 的取值范围是 C ．若 ， ， ，则 “ ” 的充要条件是 “ ” D ． “ ” 是 “ ” 的充分不必要条件 10 ．下列说法正确的有（      ） A ．若 ，则 B ．奇函数 和偶函数 的定义域都为 R ，则函数 为奇函数 C ．不等式 对 恒成立，则实数 k 的取值范围是 D ．若 ，使得 成立，则实数 m 的取值范围是 11 ．已知 ， ，且 ，下列结论中正确的是（      ） A ． 的最小值是 B ． 的最小值是 C ． 的最小值是 9 D ． 的最小值是 12 ．函数 图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 为奇函数，有同学 据此推出以下结论，其中正确的是（      ） A ．函数 的图像关于点 成中心对称的图形的充要条件是 为奇函数 B ．函数 的图像的对称中心为 C ．函数 的图像关于 成轴对称的充要条件是函数 是偶函数 D ．函数 的图像关于直线 对称 三 ． 填空题 （ 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ） 13 ．定义在 上的函数 ，当 时， ．若函数 为偶函数，则 ． 14 ．方程 的一根大于 1 ，一根小于 1 ，则实数 的取值范围是 . 15 ．已知函数 , 若 恒成立 , 则实数 m 的最小值是 . 16 ．若对任意 ， 恒成立，则实数 的取值范围是 . 四、解答题 17 ．已知集合 ， ． (1) 当 时，求 ， ； (2) 若 ，求实数 的取值范围． 18 ．（ 1 ）计算： ； （ 2 ）已知 ，求 的值． 19 ．已知函数 为奇函数 . (1) 求实数 的值； (2) 判断 在 上的单调性（不必证明）； (3) 解关于 的不等式 . 20 ．已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比 , 对该种矿石加工时 , 有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石 , 在切割过程中的重量损耗忽略不计 , 但矿石的价值会损失 . (1) 把一块该种矿石切割成重量比为 的两块矿石时 , 价值损失率为 37.5%, 求 x 的值 ; (2) 把一块该种矿石切割成两块矿石时 , 价值损失率最大值是多少？ （注：价值损失率 = ） 21 ．已知函数 ， . (1) 若 ， 使得 成立，求实数 的取值范围； (2) 当 时，解关于 的不等式 . 22 ．定义在 上的奇函数 其中 ，且 ，其中 是自然对数的底数， . (1) 当 时，求函数 的解析式； (2) 若存在 ，满足 ，求 的取值范围 . 2023-2024 学年广东省六校高一上学期期中联考 一、单选题 1 ．已知集合 ， ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【解答】 ， . 2 ．若非零实数 ， 满足 ，则下列不等式中一定成立的是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【解答】解：因为 ， 所以 ，即 ，所以 ，故 B 正确； 当 时， ，故 A 错误； ，故 C 错误； ，故 D 错误 . 3 ．已知函数 的定义域为 ，则函数 的定义域为 (      ) A ． B ． C ． D ． 【答案】 B 【分析】 根据函数 的定义域求出 的范围，结合分母不为 0 求出函数的定义域 【解答】 由题 意得： ，解得： ， 由 ，解得： ， 故函数的定义域是 4 ．设 是定义域为 R 的奇函数，且 . 若 ，则 （      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 C 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得 的值 . 【解答】由题意可得： ， 而 ， 故 . 5 ．已知函数 是幂函数，一次函数 的图像过点 ，则 的最小值是（      ） A ． 3 B ． C ． D ． 5 【答案】 B 【解答】由 是幂函数，可得 ， ，即 ， ， 又