安徽省宣城市郎溪中学2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题（原卷全解析版）免费下载

安徽省 宣城市 郎溪中学 2023-2024 学年 第一学期期末调研测试 高一数学试题 考生注意事项： 1 ．本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 . 2 ．答题前，考生先将自己的姓名、考号在答题卷指定位置填写清楚并将条形码粘贴在指定区域 . 3 ．考生作答时，请将 答案答在答题 卷上 . 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上各题的 答题区 城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 . 4 ．考试结束时，务必将答题卡交回 . 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 集合 ， ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 2. 设 ，使得不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 若命 题 “ ，使 ” 是真命题，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知 ，且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数 满足 ，且 ，则 （ ） A. 0 B. 1 C. 5 D. 6. 设 ， ， ，则 a ， b ， c 大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，且 ， ，则 的最小值是（ ） A. B. C. 1 D. 8. 已知定义在 R 上的函数 ，在 上单调递减，且对任意的 ，总有 ，则实数 t 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9. 若 ，则 的可能取值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 10. 下列运算中正确 是（ ） A. B. C. D. 11. 对任意的 ，函数 的值域是 ．则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. 的最小值是 12 D. 的最小值是 12. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有 “ 数学王子 ” 的称号，用其名字命名的 “ 高斯函数 ” 为：设 ，用 表示不超过 x 的最大整数，则 称为高斯函数，例如： ， ．已知函数 ，则关于函数 的结论中正确的是（ ） A. 在 上是单调递增函数 B. 是奇函数 C. 是周期函数 D. 的值域是 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 13. 若幂函数 ，且在 上是增函数，则实数 ______ ． 14. 已知角 满足 ，则 __________________ . 15. 已知实数 x 满足不等式 ，则函数 最大值 ______ ． 16. 已知函数 ，若存在四个不同的实数 ， ， ， 满足 ，且 ，则 __ ． 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ， ． （ 1 ）当 时，求集合 ； （ 2 ）若 ，求实数 m 的取值范围． 18. 已知函数 ． （ 1 ）判断函数 的奇偶性，并证明； （ 2 ） 解关于 x 的不等式 ． 19. 已知函数 （ ， ， ）的部分 图象 如图所示． （ 1 ）求函数 的解析式和单调递增区间； （ 2 ）若 ， ，求 的值． 20. 某乡镇为实施 “ 乡村振兴 ” 战略，充分利用当地自然资源，大力发展特色水果产业，将该镇打造成 “ 水果小镇 ” ．经调研发现：某种水果树的单株产量 W （单位：千克）与施用肥料 x （单位：千克）满足如下函数关系： ，肥料成本投入为 4 x 元，其它成本投入（如培育、施肥等人工费）为 6 x 元，已知该水果的售价为 10 元 / 千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为 （单位：元）． （ 1 ）求 的函数关系式； （ 2 ）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？单株利润最大值是多少元？ 21. 已知函数 ． （ 1 ）求函数 的 最小正 周期和对称轴方程； （ 2 ）若函数 在 上有 2 个零点，求实数 a 的取值范围． 22. 已知函数 ， ． （ 1 ）当 时，求函数 的值域； （ 2 ）设函数 ，若对任意 ，存在 ，使得 ，求实数 m 的取值范围． 宣城市 2023——2024 学年度第一学期期末调研测试 高一数学试题 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 集合 ， ，则 ＝（ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 【分析】由补集和并集的定义直接求解 . 【详解】集合 ， ， 则 ， . 故选： B 2. 设 ，使得不等式 成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】解一元二次不等式结合充分不必要条件的定义即可求解 . 【详解】由题意 ， 对比选项可知不等式 成立的一个充分不必要条件是 . 故选： D. 3. 若命 题 “ ，使 ” 是真命题，则实数 m 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】由存在性问题得 即可得解 . 【详解】由题意命题 “ ，使 ” 是真命题，所以 ， 当且仅当 ，有 ，所以实数 m 的取值范围是 . 故选： C. 4. 已知 ，且 ，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 根据特