学生假期学习反馈与检测
数学
一、
单选
题：本题共
8
小题，每小题
5
分，共
40
分．
1
.
为庆祝党的二十大胜利召开，某校举办“学习党的历史，争做新时代好少年”主题教育活动．为评估本次教育活动的效果，拟抽取
名同学进行党史测试．已知该校高一学生
人，高二学生
人，高三学生
人，采用分层抽样的方法，应抽取高一学生人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
2.若复数
满足
（
为虚数单位），则
（）
A.
B.
C.
D.
3.如图所示的正方形
的边长为
，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
4.在平面直角坐标系
中，
，
，则向量
在向量
上的投影向量为（）
A.
B.
C.
D.
5.
如图所示，直三棱柱
中，
分别是
的中点，
，则
与
所成角的余弦值为（
）
A．
B．
C．
D．
6.某班
名篮球队队员的身高（单位：
）分别是：
则第
百分位数是（）
A.
B.
C.
D.
7.
中，
，
则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
8
.
已知三棱锥
的四个顶点在球
的球面上，
，
是边长为
的正三角形，
分别是
、
的中点，
平面
PAC
，则球
的体积为
( )
A.
B.
C.
D.
二、
多选题
：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．
9.
已知某随机试验的两个随机事件
概率满足
，事件
“事件
与事件
恰有一个发生”，则下列命题正确的有（）
A．若
，则
是互斥
事件
B．若
是互为独立事件，则
不可能是互斥事件
C．
D．
10.已知
不是直角三角形，内角
所对的边分别为
，则（）
A.
B.
C.
D.
11.某保险公司为客户定制了
个险种：甲，一年期短期；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对
个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图表．则
下列说法正确的是
（）
A. 丁险种参保人数超过五成
B.
岁以上参保人数超过总参保人数
五成
C.
周岁人群参保的总费用最少
D. 人均参保费用不超过
元
12.
如图，在等腰梯形
中，
，
将
沿着
翻折，使得点
到点
，且
下列结论正确的是
(
)
A.
平面
平面
B.
二面角
的大小为
C.
三棱锥
的外接球的表面积为
D.
点
到平面
的距离为
三、填空题：本题共
4
小题，每小题
5
分，共
20
分．
13.
已知采用分层抽样得到的高三男生、女生各
名学生的身高情况为：男生样本平均数为
，方差为
，女生样本平均数
，方差为
，则总体样本方差是______.
14.在
中，角
的对边分别为
，已知
，
，
，则使该三角形有唯一解的
的值可以是______．（仅需填写一个符合要求的数值）
15.
某电路由
三种部件组成（如图），若在某段时间内
正常工作的概率分别为
，则该电路正常运行的概率__________.
16.在平面直角坐标系
中，点
为单位圆
上的任一点，
、
．若
，则
的最大值为______．
四、解答题：本题共
6
小题，共
70
分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）现有
名学生，其中
，
，
的数学成绩优秀，
，
的物理成绩优秀，
，
的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各
名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
(1)求
被选中的概率
;
(2)求
和
至多有一个被选中的概率
18．
(12分)
如图，在长方体木块
中，
，
，
．棱
上有一动点
．
(1)
若
，过点
画一个与棱
平行
平面
，使得
与此长方体的表面的交线围成一个正方形
（其中交线
在平面
内）．在图中画出这个正方形
（不必说出理由），并求平面
将长方体分成的两部分的体积比；
(2)
若平面
交棱
于
，求四边形
的周长的最小值．
19
.
（1
2
分）现行国家标准
中规定了
大类食品中重金属汞的污染限量值，其中肉食性鱼类及其制品中汞的最大残留量为
，近日某水产市场进口了一批冰鲜鱼
条，从中随机抽取了
条鱼作为样本，检测鱼体汞含量与其体重的比值（
），由测量结果制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求
的值，并估计这
条鱼汞含量的样本平均数；
(2)用样本估计总体的思想，估计进口的这批鱼中共有多少条鱼汞含量超标；
(3)从这批鱼中顾客甲购买了
条，顾客乙购买了
条，甲乙互不影响，求恰有一人购买的鱼汞含量有超标的概率.
20
.
（满分12分）
如图，在平面四边形
中，点
与点
分别在直线
的两侧，
.
(1)已知
，且
(
i
)
当
时，求
的面积；
(
ii
)
若
，求
.
(2)已知
，且
，求
的最大值.
21.
（满分12分）
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
．
(1)
证明：平面
平面
；
(2)
点
在棱
上，当二面角
的余弦值为
时，求
．
22.
（满分12分）
地球自西向东自转，造成了太阳每天东升西落运动．因这种现象是地球自转造成的人的视觉效果，所以天文学上把这种运动称为太阳周日视运动，其实质是地球自转的一种反映．研究太阳周日视运动轨迹对分析地球气候、计算当地日出日落时间、理解昼夜长短变化现象、设计建筑物日照时长等有重要意义．太阳周日视运动轨迹与太阳直射地球点有关，也与观测者当地的纬度有关．下图为春分（或秋分）日北纬
某地（如我国哈尔滨、松原、鸡西等地区）的太阳周日
2023-2024学年广东省东莞市东华高级中学高二上学期开学考试数学试卷（原卷全解析版）
