2023-2024学年湖南省长沙市第一中学高三下学期月考（八）数学试题（全解析版）免费下载

2023-2024 学年湖南省长沙市第一中学高三下学期月考（八）数学试题 一、选择题 1 ． ( ) A. B. C. D. 2 ．如图所示 , 向量 , , , A , B , C 在一条直线上 , 且 , 则 ( ) A. B. C. D. 3 ．设 是定义域为 R 的奇函数 , 且 , 当 时 , , 则 ( ) A. B. C. D. 4 ．已知平面向量 ， ，则 在 方向上的投影向量为 ( ) A. B. C. D. 5 ．已知向量 , , 则 与 的夹角为 ( ) A. B. C. D. 6 ．已知函数 在 上有且仅有 2 个零点 , 则 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 7 ．已知正方体 棱长为 2, P 为空间中一点．若 （ ） , 则异面直线 BP 和 所成角的取值不可能是 ( ) A. B. C. D. 8 ．已知圆 和两点 , , ．若圆 C 上存在点 P , 使得 , 则 m 的最小值为 ( ) A.7 B.6 C.5 D.4 9 ．已知 , 分别为直线 , 的方向向量（ , 不重合） , , 分别为平面 , 的法向量（ , 不重合） , 则下列说法中不正确的是 ( ) A. 若 , B. 若 , C. 若 , D. 若 , 10 ．已知向量 ， 的夹角为 ，且 ， ，则 ( ) A.9 B. C.16 D. 11 ．设 ， 是双曲线 的两个焦点， O 为坐标原点，点 P 在 C 上且 ，则 的面积为 ( ) A. B.3 C. D.2 12 ．过点 作与圆 相切的直线 l ，则直线 l 的方程为 ( ) A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 13 ．在 R 上定义新运算 . 若不等式 对 恒成立 , 则 a 的取值范围是 _ __________. 14 ． “ , 使得方程 有两个不同的实数解 ” 是真命题 , 则集合 ______________; 15 ．已知 , 则实数 a 的取值范围是 _ ___________. 16 ．函数 的值域为 _ _________. 三、解答题 17 ．正四棱台 的高是 17cm , 两底面的边长分别是 4cm 和 16cm , 求这个棱台侧棱的长和斜高 . 18 ．在 2021 年 6 月 17 日，神舟十二号载人飞船顺利升空并于 后与天和核心舱成功对接 . 图 (1) 是神舟十二号飞船推进舱及其推进器的简化示意图，半径相等的圆 ， ， ， 与圆柱 的底面分别相切于 A ， B ， C ， D 四点，且圆 与圆 ，圆 与圆 ，圆 与圆 ，圆 与圆 分别外切，线段 为圆柱 的母线，点 M 为线段 的中点，点 N 在线段 上，且 . 已知圆柱 的底面半径为 2 ， . (1) 求证： 平面 BDN . (2) 线段 上是否存在一点 E ，使得 平面 BDN ? 若存在，请求出 AE 的长；若不存在，请说明理由 . (3) 图 (2) 是飞船推进舱与即将对接的天和核心舱的相对位置的简化示意图 . 天和核心舱是底面半径为 2 的圆柱 ，它与飞船推进舱共轴，即 O ， ， ， 共线 . 核心舱体两侧伸展出太阳翼，其中三角