初中数学解题模型与方法
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四边形中的新定义问题
命题人：中学升学考试命题与预测组
【
解题模型与方法】
1.
解新定义题型的方法
:
方法一
:
从定义知识的新情景问题入手
这种题型它要求学生在新定义的条件下，对提出的说法作出判断，主要考查学生阅读理解
能力，分析问题和解决问题的能力
.
因此在解这类型题时就必须先认真阅读，正理解新定
义的含义
:
再运用新定义解决问题
;
然后得出结论。
方法二
:
从数学理论应用探究问题入手
对于涉及到数学理论的题目，要解决后面提出的新问题，必须仔细研究前面的问题解
法
.
即前面解决问题过程中用到的知识在后面问题中很可能还会用到，因此在解决新问题
时，认真阅读
,
理解阅读材料中所告知的相关问题和内容，并注意这些新知识运用的方法
步骤
. .
方法三
:
从日常生活中的实际问题入手
对于
- -
些新定义问题，出题的方向通常借助生活问题，那么处理此类问题需要结合生活实
际，再将问题转化成数学知识、或者将生活图形转化为数学图形，从而利用数学知识进行
解答。
2.
解新定义题型的步骤
: .
(1)
理解
“
新定义
”
一明确
“
新定义
”
的条件、原理、方法、步骤和结论
.
(2)
重视
“
举例
”,
利用
“
举例
”
检验是否理解和正确运用
“
新定义
”;
归纳
“
举例
”
提供的
解题方法
.
归纳
“
举例
”
提供的分类情况
.
(3)
类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题
.
3.
多边形
(1)
多边形的概念
:
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形
.
(2)
多边形的对角线
:
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线
.
(3)
正多边形的概念
:
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
.
(4)
多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可用两种方法
:①
画多边形任何
一边所在的直线整
个多边形都在此直线的同
- -
侧
.②
每个内角的度数均小于
180°
，通常
所说的多边形指凸多边形
.
(5)
重心的定义
:
平面图形中，多边形的重心是当支撑或悬挂时图形能在水平面处于平稳
状态，此时的支撑点或者悬挂点叫做平衡点，或重心
.
常见图形的重心
(1)
线段
:
中点
(2)
平行四边形
:
对角线的交点
(3)
三角形
:
三
边中线的交点
(4)
任意多边形
.
常考重点题型检测
考试范围：四边形；考试时间：
120
分钟；
一．选择题（共
4
小题）
1
．如图，在四边形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
BD
平分
∠
EBC
．下列角中，与
∠
BDE
相等的是（ ）
A
．
∠
ABE
B
．
∠
AEB
C
．
∠
E
BD
D
．
∠
BDC
2
．定义：将一个图形
L
沿某个方向平移一段距离后，该图形在平面上留下的痕迹称之为图形
L
在该方向的拖影．如图，四边形
ABB
′
A
′
是线段
AB
水平向右平移得到的拖影．则将下面四个图形水平向右平移适当距离（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
3
．定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形，则下列四边形中是垂等四边形的是（ ）
A
．平行四边形
B
．矩形
C
．菱形
D
．正方形
4
．如图
1
是由
8
个同样大小的正方形组成的纸片，我们只需要剪两刀，将它分成三块（如图
2
、图
3
）．由
5
个同样大小的正方形组成的纸片（如图
4
），现要剪拼成一个大正方形（ ）
A
．
1
刀
B
．
2
刀
C
．
3
刀
D
．
4
刀
二．填空题（共
10
小题）
5
．一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为
n
阶正边矩形．例如图矩形
ABCD
中，
BC
＝
6
，两次操作后剩下的矩形为正方形，较短边为整数，则该矩形较短边的长为
．
6
．已知在
Rt
△
ABC
中，
∠
C
＝
90°
，
AC
＝
6
（
1
）如图
1
，四边形
CDEF
是
△
ABC
的内接正方形，则正方形
C
D
EF
的边长
a
1
等于
；
（
2
）如图
2
，四边形
DGHI
是（
1
）中
△
EDA
的内接正方形
2
；继续在图
2
中的
△
HGA
中按上述方法作第
3
个内接正方形，依此类推，
……
则第
n
个内接正方形的边长
a
n
＝
．（
n
为正整数）
7
．给定一个矩形，如果存在另一个矩形，它的周长和面积分别是已知矩形的周长和面积的
2
倍，当已知矩形的长和宽分别为
3
和
1
时，其
“
加倍矩形
”
的对角线长为
．
8
．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个三角形相似但不全等，对角线
BD
是它的相似对角线，
∠
ABC
＝
70°
，那么
∠
ADC
＝
度．
9
．定义：有一组对边相等而另一组对边不相等的凸四边形叫做对等四边形．
（Ⅰ）如图
①
，已知
A
，
B
，
C
在格点（小正方形的顶点）上，
AB
，
BC
为边的对等四边形
ABCD
；
（
2
）如图
②
，在
Rt
△
PBC
中，
∠
PCB
＝
90°
，
tan
∠
PBC
＝
，点
A
在
BP
边上，且四边形
ABCD
为对等四边形，则
CD
的长为
．
10
．在平面直角坐标系
xOy
中，已知点
A
（
2
，
0
），
B
（
7
，
0
），
C
（
7
，
5
），
D
（
2
，
5
）．给出如
四边形中的新定义问题(初中数学解题模型与方法) 初中数学通用版
