2024届广东省广州市仲元中学高三第二次调研数学试题（解析版）免费下载

2024 届广东省广州市仲元中学高三第二次调研数学试题 一、单选题 1 ．命题 “ ， ” 为假命题的一个充分不必要条件是（      ） A ． B ． C ． D ． 【答案】 D 【分析】 首先转化为存在量词命题的否定，求参数 的取值范围，再求其真子集，即可判断选项 . 【详解】 若命题 “ ， ” 为假命题， 则命题的否定 “ ， ” 为真命题， 即 ， 恒成立， ， ，当 ，取得最大值 ， 所以 ，选项中只有 是 的真子集， 所以命题 “ ， ” 为假命题的一个充分不必要条件为 . 故选： D 2 ．若 （ 为虚数单位），则 （      ） A ． B ． C ． 1 D ． 2 【答案】 A 【分析】 根据复数的除法运算求解，即可得出 ，根据共轭复数的概念得出 ，进而得出答案 . 【详解】 由已知可得， ， 所以， ，则 ， 所以， . 故选： A. 3 ．已知 ，则 的值为（     ） A ． B ． C ． D ． 4 【答案】 D 【分析】 利用同角三角函数基本关系式即可得出 . 【详解】 ，与 联立， 可得 ， 则 ， 故选： D. 4 ．已知空间向量 ，则 （      ） A ． 3 B ． C ． D ． 21 【答案】 C 【分析】 由题意结合空间向量的模长公式、数量积公式运算即可得解 . 【详解】 由题意 ， ， 所以 . 故选： C. 5 ．在等比数列 中， ，若 ，且 的前 项和为 ，则满足 的最小正整数 的值为（      ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 8 【答案】 B 【分析】 根据等比数列性质及分组求和法，利用等比数列的前 项和及数列的单调性即可求解 . 【详解】 由 可得 ， 故 ，设 的公比为 ，则 ，即 ， 故 ， 则 ． 由于 时， ， 故 随着 的增大而增大，而 ， ， 故满足 的最小正整数 的值为 6 ． 故选： B. 6 ．人口问题是当今世界各国普遍关注的问题 . 认识人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据 . 早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（ T.R.Malthus ， 1766—1834 ）就提出了人口增长模型 . 已知 1650 年世界人口为 5 亿，当时这段时间的人口的年增长率为 0.3%. 根据模型预测 ________ 年世界人口是 1650 年的 2 倍 . （参考数据： ， ） A ． 1878 B ． 1881 C ． 1891 D ． 1993 【答案】 B 【分析】 依据题意列出方程，结合给定的近似值计算即可 . 【详解】 设 年后世界人口是 1650 年的 2 倍，由题意得 ， 解得 ， 故在 1881 年世界人口是 1650 年的 2 倍 . 故选： B 7 ．在 中， 为 中点，若将 沿着直线 翻折至 ，使得四面体 的外接球半径为 1 ，则直线 与平面 所成角的余弦值是（      ） A ． B ． C