2024届福建省莆田第二中学高三第一次返校考试数学试题（解析版）免费下载

2024 届福建省莆田第二中学高三第一次返校考试数学试题 一、单选题 1 ．下列命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（      ） A ．矩形的两条对角线垂直 B ．对任意 a ， b ，都有 a 2 + b 2 ≥ 2 （ a ﹣ b ﹣ 1 ） C ． x ， | x | + x = 0 D ．至少有一个 x ，使得 x 2 ≤ 2 成立 【答案】 B 【分析】 根据全称量词和特称量词命题的定义判断，全称量词命题要为真命题必须对所以的成立，对选项逐一判断即可 . 【详解】 A 选项为全称量词命题，却是假命题，矩形的两条对角线相等，并不垂直，故 A 错误 . C,D 选项是特称量词命题，故错误 . B 选项是全称量词命题，用反证法证明， 因为 所以对 , , 故 B 正确 . 故选 :B. 2 ．根据分类变量 和 的样本观察数据的计算结果，有不少于 的把握认为 和 有关，则 的一个可能取值为（      ） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 A ． 3.971 B ． 5.872 C ． 6.775 D ． 9.698 【答案】 D 【分析】 根据独立性检验卡方与列表比较即可； 【详解】 因为有不少于 的把握认为 和 有关，所以 ， ，满足题意， 故选： D. 3 ．某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 85% 的学生喜欢足球或游泳， 70% 的学生喜欢足球， 82% 的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（      ） A ． 15% B ． 63% C ． 67% D ． 70% 【答案】 C 【分析】 根据韦恩图中集合的关系运算即可． 【详解】 由题意可得如下所示韦恩图： 所求比例为： ， 故选： C 4 ．对于变量 Y 和变量 x 的成对样本观测数据，用一元线性回归模型 得到经验回归模型 ，对应的残差如下图所示，模型误差（      ） A ．满足一元线性回归模型的所有假设 B ．不满足一元线性回归模型的 的假设 C ．不满足一元线性回归模型的 假设 D ．不满足一元线性回归模型的 和 的假设 【答案】 C 【分析】 根据用一元线性回归模型 有关概念即可判断 . 【详解】 解：用一元线性回归模型 得到经验回归模型 ，根据对应的残差图，残差的均值 可能成立，但明显残差的 轴上方的数据更分散， 不满足一元线性回归模型，正确的只有 C. 故选： C. 5 ．函数 的图象大致为（      ） A ．    B ．    C ．    D ．    【答案】 B 【分析】 利用特殊值法即可排除错误选项 . 【详解】 由 ，排除 A ， D ， 当 时， ，所以 ，排除 C ． 故选： B ． 6 ．甲、乙两选手进行乒乓球比赛，采取五局三胜制（先胜三局者获胜，比赛结