2023-2024学年山东省新高考质量联合测评高三下学期3月联考数学试题

2023-2024 学年山东省新高考质量联合测评高三下学期 3 月联考数学试题 一、选择题 1 ．已知向量 , , 若 , 则实数 m 的值为 ( ) A. B. C. D.6 2 ．已知双曲线 的一个焦点到一条渐近线的距离为 （ c 为双曲线的半焦距），则双曲线的离心率为 ( ) A. B. C. D. 3 ．已知点 , 抛物线 的焦点为 F,P 为抛物线上一动点 , 当 P 运动到 时 , , 则 的最小值为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 4 ．数学中处处存在着美 , 机械学家莱洛沷现的莱洛三角形就给人以对称的美感 . 莱洛三角形的画法：先画等边三角形 ABC , 再分别以点 A , B , C 为圆心 , 线段 AB 长为半径画圆弧 , 便得到莱洛三角形 . 若线段 AB 长为 2, 则莱洛三角形的面积是 ( ) A. B. C. D. 5 ．已知直线 与直线 , 若直线 与直线 的夹角是 , 则 k 的值为 ( ) A. 或 0 B. 或 0 C. D. 6 ．过原点 O 的直线 与圆 交于 A , B 两点 , 且 , 则 ( ) A.1 B.2 C. D. 7 ．过双曲线 的右焦点且与 x 轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于 A 、 B 两点 , 则 ( ) A. B.2 C.6 D.4 8 ．已知抛物线 的焦点为 F ， 为抛物线上一动点，点 ，则 周长的最小值为 ( ) A.13 B.14 C.15 D.16 二、多项选择题 9 ．下列说法中 , 正确的有 ( ) A. 直线 在 y 轴上的截距是 2 B. 直线 经过第一 , 二 , 三象限 C. 过点 , 且倾斜角为 的直线方程为 D. 过点 且在 x 轴 , y 轴上的截距相等的直线方程为 10 ．已知点 P 是双曲线 上第一象限的点 , 点 , 为双曲线的左右顶点 , 过点 P 向 x 轴作垂线 , 垂足为点 Q , 记 , 则 ( ) A. B. 双曲线的离心率为 C. 当 时 , 双曲线的渐近线互相垂直 D. t 的值与 P 点在双曲线上的位置无关 11 ．点 M 在 z 轴上 , 它与经过坐标原点且方向向量为 的直线 l 的距离为 , 则点 M 的坐标是 ( ) A. B. C. D. 12 ．已知抛物线 的焦点为 F ，从点 F 发出的光线经过抛物线上的点 P ( 原点除外 ) 反射，则反射光线平行于 x 轴 . 经过点 F 且垂直于 x 轴的直线交抛物线 E 于 B ， C 两点，经过点 P 且垂直于 x 轴的直线交 x 轴于 Q ; 抛物线 E 在点 P 处的切线 l 与 x ， y 轴 分别交于点 M ， N ，则下列说法成立的是 ( ) A. B. C. D. 三、填空题 13 ．若直线 的倾斜角为 , 则实数 a 的值为 __________.. 14 ．已知点 , 若 , 两点在直线 l 上 , 则点 A 到直线 l 的距离为 _ _______. 15 ．已知空间向量 , , 若 , 则实数 x 的值为 __________. 16 ．已知抛物线 的焦点为 F , O 为坐标原点 ,